中考数学总复习-分式方程及其应用

2020年5月6日3时31分·新课标第8讲分式方程及其应用2020年5月6日3时31分江西2010——2013中考数学试题：18，解方程：224124xxx（6分2010）2020年5月6日3时31分·新课标│考点随堂练│考点1分式方程及相关概念含有未知数2020年5月6日3时31分·新课标1.下列方程中是分式方程的是()A.xπ＝πxB.12x－13y＝15C.xπ＝x3＋x2D.x＋13－x－12＝－12．方程－3x2ax＋1＝1的解是x＝3，则a＝_________.[解析]只有选项A中的方程分母含有未知数，所以xπ＝πx是分式方程，故选A.而B、C、D中虽然有分母，但是分母不含未知数．[解析]将x＝3代入方程，－96a＋1＝1，6a＋1＝－9，解得x＝－53.A－532020年5月6日3时31分·新课标考点2分式方程的解法最简公分母增根2020年5月6日3时31分·新课标3.解分式方程12x－3x＋1x＝3，去分母后所得的方程是()A．1－2(3x＋1)＝3B．1－2(3x＋1)＝2xC．1－2(3x＋1)＝6xD．1－6x＋2＝6x4．若方程x－1x－4＝mx－4有增根，则m的值是()A．2B．3C．－3D．1[解析]不含分母的项3不能漏乘，分母去掉，分数线变成括号．[解析]解方程，在方程的两边同时乘x－4，得x－1＝m，所以x＝m＋1，方程有增根，则(m＋1)－4＝0，m＝3.CB2020年5月6日3时31分·新课标5．解方程：1x＋3－23－x＝12x2－9.解：将方程整理得，1x＋3＋2x－3＝12x＋3x－3，两边乘(x＋3)(x－3)，得(x－3)＋2(x＋3)＝12，x－3＋2x＋6＝12,3x＝9，x＝3，检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0，所以x＝3是增根，原方程无解．2020年5月6日3时31分·新课标考点3分式方程的应用2020年5月6日3时31分·新课标6.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，如果设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为__________．[解析]小群每分钟跳(x＋20)下，相等关系是：小林跳了90下与小群跳了120下所用时间相同．90x＝120x＋202020年5月6日3时31分·新课标7．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升．”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格．2020年5月6日3时31分·新课标解：设去年5月份汽油的价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，依题意得150x－1501.6x＝18.75，解方程得x＝3，经检验x＝3是原方程的解也符合题意，所以1.6x＝4.8，故今年5月份汽油的价格是4.8元/升．2020年5月6日3时31分·新课标归类示例►类型之一分式方程的概念命题角度：1．分式方程的概念2．分式方程的增根：分式方程的分母等于零的根[2011·襄阳]关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解为正数，则m的取值范围是________________________________________．m＞2且m≠3[解析]去分母得m－3＝x－1，x＝m－20且x≠1，∴m－2≠1，m≠3，所以m＞2且m≠3.2020年5月6日3时31分·新课标类型之二分式方程的解法命题角度：1．去分母法2．换元法3．注意解分式方程必须检验[2011·绵阳]解方程：2x2x－5－22x＋5＝1.[解析]去分母，把分式方程化为整式方程．2020年5月6日3时31分·新课标解：2x2x－5－22x＋5＝1.2x(2x＋5)－2(2x－5)＝(2x＋5)(2x－5)，6x＝－35，x＝－356.检验：当x＝－356时，(2x－5)(2x＋5)≠0，所以x＝－356是原方程的根．解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式项；(3)去分母时没有注意符号的变化．2020年5月6日3时31分►类型之三分式方程的应用命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验[2011·济宁]某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．·新课标2020年5月6日3时31分[解析](1)等量关系：甲工程队铺设350米所用的天数＝乙工程队铺设250米所用的天数．(2)不等关系：完成该项工程的工期不超过10天．·新课标解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x－20)米．根据题意得：350x＝250x－20.解得x＝70.检验：x＝70是原分式方程的解．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．2020年5月6日3时31分·新课标(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000－y)米．由题意，得y70≤10，1000－y50≤10.解得500≤y≤700.所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．