中考数学总复习一点通(代数部分)

中考数学总复习一点通1第一部分代数1-1实数的运算知识考点：实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题：【例1】填空：－1－1－1－1＝；)1)(1)(1)(1(＝；1)1()1(nn＝；（n为正整数）35)3()2()21(＝；)3)(21()2()1(23＝；543222＝；20012000125.08＝。分析：（1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。（2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。（3）合理运用乘法分配律和使用nnnabba)(可使运算显得更加简便。答案：－4、＋1、－1、－5、－6、4096、81【例2】计算：（1）439999439994399439（2）87.6813.654)9532(（3）51)5(]8)21()2[(33232分析：（1）题可将439改写成)4110(……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；（2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；（3）题注意混合运算的顺序，不能先算51)5(。答案：（1）11109；（2）－110；（3）551【例3】已知0)2(12312cba，求bca的值。中考数学总复习一点通2分析：利用a≥0，a≥0，na2≥0（n为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，代入后本题得以解决。答案：－3探索与创新：【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成的，通过观察可以发现：4n3n2n1n（1）第四个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是。分析：观察各个图形的根数与图形个数n之间的关系，并由此归纳出第n个图形中火柴棒的根数。答案：（1）13；（2）13n【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了个数；当按顺序从第m个数到第n个数（m＜n）时，共数了个数。分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5＝6－2＋1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5＝7－3＋1，依此类推，不难探索其规律。答案：5、)1(mn跟踪训练：一、填空题：1、计算：223)31(3)1(1＝；222)4(])2(52[＝。2、计算：22)32(32＝；122])1([nn＝。3、计算：20012000199919981997＝。4、如果0)12(322yx，那么2001)(yx＝。5、若0)1(1nn，则n)1(＝。6、如果a＝5，b＝3，比较大小：baab7、计算：31515)2(125.0＝。二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（）A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、下列计算错误的是（）A、1042322)2(B、853)()(cccC、642)3()3(3D、202152中考数学总复习一点通33、计算41421232等于（）A、21B、21C、－2D、24、设553a，444b，335c，则a、b、c的大小关系是（）A、c＜a＜bB、a＜b＜cC、b＜c＜aD、c＜b＜a5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）A、12＋0.5B、16＋0.4C、16＋0.5D、不能确定三、计算与解答题：（能简算的要简算）1、计算：（1）6195.3645.1181876597（2）3111132131512（3）1000110021100111002110001100112、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和。3、观察下列算式：211123222243332……请你将探索出的规律用自然数n（n≥1）表示出来是。4、探索规律：①计算下列各式：14321＝＝215432＝＝2中考数学总复习一点通416543＝＝217654＝＝2②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。5、（1）根据211223123531……可得)12(531n＝如果361531x，则奇数x的值为。（2）观察式子：22)31(31；23)51(531；24)71(7531……按此规律计算20017531＝。6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。1-2整式知识考点：整式是初中代数的基础知识，也是学习分式、根式的基础；去添括号法则，合并同类项、乘法公式及幂的运算法则是本节的重点。在运算中根据题目特征，灵活运用公式是本节知识的关键。精典例题：【例1】填空：1、单项式zyx32的系数是，次数是。2、若1)1(3xmxn为三次二项式，则2nm＝。3、计算：aaa343)(＝；)4(2232yxyx＝；中考数学总复习一点通5)3()3(2332yxyx＝；)1)(22(xx＝。4、已知3yxm与4xyn是同类项，则m＝，n＝。5、如果2xa，3ya，则yxa32＝。6、当m＝时，25)3(22xmx是完全平方式。7、计算：22423432cbbccb＝。答案：1、1，6；2、8；3、10a，358yx，849yx，22x，－2；4、4m，3n；5、108；6、8或－2；7、161611622bccb【例1】选择题：1、下列计算正确的是（）A、9323323B、222babaC、3322)2(babababaD、54512aaaa2、如果长方形的周长为m4，一边长为nm，则另一边长为（）A、nm3B、nm22C、nmD、nm33、如果多项式nmnxmx2与mmnxnx2的和是单项式，下列m与n的正确关系为（）A、nmB、nmC、m＝0或n＝0D、1mn4、化简13131313842得（）A、2813B、2813C、1316D、132116分析：3题求得两个多项式的和为nmxnm2，要使这个二次二项式为单项式，令0nm即可；4题将式子前面变形为1321221，使13乘入后，能连锁反应地使用平方差公式，这种技巧比较有代表性。答案：1、D；2、C；3、B；4、D【例3】列代数式填空：1、某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费元。2、托运行李p公斤（p为整数），的费用为C元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用C＝。3、如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C＝900，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。中考数学总复习一点通6例3第3题图baCBA问题一图1问题一图2答案：1、240%5a；2、)1(5.02p；3、abba21822探索与创新：【问题一】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？分析：比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。解：设大圆直径为d，周长为l，4个小圆直径分别为1d、2d、3d、4d，周长分别为1l、2l、3l、4l，则)(4321dddddl＝4321dddd＝4321llll，所以大圆周长与4个小圆周长之和相等，即两种方案用料一样多。【问题二】某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a＞0）个成品，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品。假定每个检验员每天检查的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b54个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？解：（1）这若干名检验员1天能检验baba2222或352ba或23b＝baba2252。（2）依题意得：222ba＝352ba，化简得：ba4另解：222ba＝23b，化简得：ba4（3）bba54222＝7.5（名）另解：bb5423＝7.5（名）答：质检科至少要派出8名检验员。跟踪训练：一、填空题：1、多项式5545yyxxn是五次三项式，则正整数n可以取值为。2、xxx4223423、计算：中考数学总复习一点通7aaa43223＝；yxyxyx2＝；2cba＝；22baba＝22ba；4、如果mxx542是完全平方式，则m＝。5、若yxm2与xymn31是同类项，则nm2＝。6、若622mxxnxx，则m＝，n＝。7、五个连续奇数中间一个是n，则这五个连续奇数的和为。8、某城市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106个水龙头、5102个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉a立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是立方米。二、选择题：1、如果n32732，则n的值为（）A、6B、1C、5D、82、下列计算正确的是（）A、422642aaaB、53282aaC、53222aaaD、33236aaamm3、已知532xx的值为3，则代数式1932xx的值为（）A、0B、－7C、－9D、34、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为（）A、%101baB、ba%101C、%101abD、ba%1015、如图：正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）A、261aB、231aC、232aD、234a三、计算题：第5题图FEDCBA中考数学总复习一点通81、223232422ababba2、232211221aaaaa3、2164242aaaa4、53253222