第二章资金的时间价值与风险管理

中山大学管理学院《财务管理》课程开发组 1 第二章资金的时间价值与风险管理一．教学目的及要求要求通过本章学习，对资金时间价值和风险报酬这两个观念有一个全面、深刻的理解和掌握，包括资金时间价值的含义和计算、风险与风险报酬的定义及衡量，单项投资的收益和风险、两项资产所构成投资组合的收益和风险、协方差和相关系数、系统风险与非系统风险以及系统风险原则、贝他系数的涵义、资本资产定价模型，以及资本资产定价模型等二．学时安排财务管理专业学生：6学时非财务管理专业学生：6学时三．重点与难点理解或掌握一次支付终值公式、一次支付现值公式、年金终值公式、偿债基金公式、年金现值公式、资本回收公式、永续年金的现值公式，并能分析现实生活中的问题。理解或掌握单项投资的期望收益率、方差、标准离差、标准离差率、资本资产定价模型的应用。四．授课内容资金的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑资金的时间价值。本讲是以后各讲学习的基础，本章着重介绍了资金时间价值的概念、计算。运用资金时间价值的基本原理可以解决不等额系列、分段年金、年金和不等额等复杂情况的现金流量；也可以解决资金时间价值的一些特殊问题，如复利计息频数、分数计息期、贴现率、利息率等。第1节资金时间价值的概念1．资金的时间价值原理我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增殖。在资金使用权和所有权分离的今天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。一方面：它是资金所有者让渡资金使用权而获得的一部分报酬；另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者的成本。资金的时间价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将其作为一个重要的因素来考虑。在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不同的时点上发生，且时间较长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈亏做出正确、恰当的分析评价。2．资金时间价值又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值。所以，资金在不同的时点上，其价值是不同的，如今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即资金的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后中山大学管理学院《财务管理》课程开发组 2 才能进行大小的比较。在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的持续不断增长。公司将筹资的资金用于购建劳动资料和劳动对象，劳动者借以进行生产经营活动，从而实现价值转移和价值创造，带来货币的增值。资金的这种循环与周转以及因此实现的货币增值，需要一定的时间。随着时间的推移，资金不断周转使用，时间价值不断增加。在公司财务活动中，公司经营者会充分利用闲置资金，购买股票、债券等投资活动以获得投资收益。通常情况下，只有当所获得的投资收益大于或等于利息收入时，即投资利润率等于同期银行利息率时，公司才进行投资活动，否则宁愿把资金存在银行中，而不愿进行有一定风险的投资活动。由此可见，货币的时间价值从价值量上看，是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。3．资金时间价值的计算由于资金具有时间价值，因此同一笔资金，在不同的时间，其价值是不同的。计算资金的时间价值，其实质就是不同时点上资金价值的换算。它具体包括两方面的内容：一方面，是计算现在拥有一定数额的资金，在未来某个时点将是多少数额，这是计算终值问题；另一方面，是计算未来时点上一定数额的资金，相当于现在多少数额的资金，这是计算现值问题。资金时间价值的计算有两种方法：一是只就本金计算利息的单利法；二是不仅本金要计算利息，利息也能生利，即俗称“利上加利”的复利法。相比较而言，复利法更能确切地反映本金及其增值部分的时间价值。计算货币时间价值量，首先引入“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的资金时间价值。现值，又称本金，是指资金现在的价值。终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。4．单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。在单利计算中，设定以下符号：P──本金（现值）；i──利率；I──利息；F──本利和（终值）；t──时间。（1）单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）（2）单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。单利现值的计算公式为：P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）中山大学管理学院《财务管理》课程开发组 3 例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）第2节复利终值与现值复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。1、复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。一年后的终值为：F1＝P+P×i＝P×（1+i）两年后的终值为：F2＝F1+F1×i＝F1×（1+i）＝P×（1+i）（1+i）＝P×（1+i）2┇由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：F＝P×（1+i）n复利终值公式中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”获得。2、复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。复利现值的计算公式为：公式中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下查出i。第3节年金终值与现值年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。在年金的计算中，设定以下符号：A──每年收付的金额；i──利率；F──年金终值；P──年金现值；n──期数。1．普通年金()() n n i F i F P-+×=+= 1 1中山大学管理学院《财务管理》课程开发组 4 普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图1所示。01234100100100100图1普通年金示意图图1，横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。上图表示4期内每年100元的普通年金。（1）普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，按图2的数据，假如i＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图2。01234100×（1＋6%）0=100×1=100100×（1＋6%）1＝100×1.06=106100×（1＋6%）2＝100×1.1236=112.36100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10100×4.3746=437.46图2普通年金终值计算示意图从2图可知，第一期期末的100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元；第二期期末的100元，有2个计息期，其复利终值为112.36元；第三期期末的100元，有1个计息期，其复利终值为106元；而第四期期末的100元，没有利息，其终值仍为100元。将以上四项加总得437.46元，即为整个的年金终值。从以上的计算可以看出，通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：等式两边同乘（1+i），则有：公式（2）－公式（1）：公式中，通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。() i i A F n 1 1-+×=() i i n 1 1-+()()() ) 1 ( 1 1 1 1 2-+×+×××++×++×+= n i A i A i A A F()()()()() ) 2 ( 1 1 1 1 1 3 2 n i A i A i A i A i F+×+×××++×++×++×=+×()()()[] 1 1 1 1-+×=×-+×=-+× n n i A i F A i A F i F中山大学管理学院《财务管理》课程开发组 5() i i n-+- 1 1()()()()() ) 2 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2--+×++×+×××++×++×+=+× n n i A i A i A i A A i P （2）普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，其普通年金现值的计算如图3。01234100×（1＋6%）-1＝94.34100×（1＋6%）-2＝89100×（1＋6%）-3＝83.96100×（1＋6%）-4＝79.21346.51图3普通年金现值计算示意图从图3可知，第一期期末的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元；第二期期末的100元到第一期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元；第三期期末的100元到第一期初，经历了3个计息期，其复利现值为83.96元；第四期期末的100元到第一期初，经历了4个计息期，其复利现值为79.21元。将以上四项加总得346.51元，即为四期的年金现值。从以上计算可以看出，通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为：等式两边同乘（1+i），则有：公式（2）－公式（1）： i i A P n-+-= ) 1 ( 1 . 公式中，通常称为“年金现值系数”，用符号（P/A，i，n）表示。年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。2．先付年金先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。（1）先付年金的终值先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，可在普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的终值。先付年金的终值F的计算公式为：()()()() ) 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n n i A i