30°、45°、60°角的三角函数值演示文稿

如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=。（2）sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，则=。BCAacb为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.012345678910让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度和BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.tan30°=则CD=a·tan30°aCDADCD你能求出30°角的三个三角函数值吗?探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?┌┌300600450450②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600+tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.0例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).DACOB┌●2.5∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,30602100∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,,30cos0ODOC∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).).(165.2235.230cos0mODOCDACOB┌●2.5如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层……第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。（1）用含α的式子表示h；（2）当α=30o时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每时增加10o，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;怎样做？计算:.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin2240202022.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?精确到0.1m，其中≈1.41，≈1.7323看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450