勾股定理新

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。——毕达哥拉斯提示：请同学们完成导学案温故知新部分美丽的勾股树（一）“勾股树”AB这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？这个图形及刚才的勾股树蕴含着怎样博大精深的数学知识呢？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．在中国古代，人们把直角三角形中较短的直角边叫做勾，把较长的直角边角作股，把斜边叫做弦。在西方，人们把这个定理的证明归功于公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯，并把这个定理称为毕达哥拉斯定理。•学习目标•1、认识勾股定理及数形结合思想；•2、会利用勾股定理解决与直角三角形有关的问题；•3、能利用面积法验证勾股定理。勾股勾股弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。我国早在三千多年就知道了这个定理,.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现abc第一个直角三角形第一个直角三角形第二个直角三角形第二个直角三角形第三个直角三角形第三个直角三角形第四个直角三角形第四个直角三角形直角三角形直角边斜边画一画、量一量、算一算34685125101391625366410025144169以a、b、c为边长所作的正方形面积直角三角形由此你发现直角三角形的三边之间有怎样的数量关系？2a2b2c探究!a²+b²=c²9121581144225cc²aabbcⅠⅡⅢaabba²b²c²①②a²+b²=c²bac┐abcS大正方形=c2∴a2+b2=c2证明：∵S大正方形=4×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b221在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，那么a²+b²=c2，这个结论称为勾股定理或毕达哥拉斯定理。勾股定理结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方c=22ba512a2+b2=c21、在Rt△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____CABacb┐a=22bcc2-b2=a2b=22acc2-a2=b2求下列图中表示边的未知数x、y的值.①81144②144169X=15y=5已知S1=1,S2=3,S3=2，S4=4,求S5,S6,S7的值BCA电线杆与地面垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，用勾股定理解决.分析：例1、如图，电线杆AC的高为8米，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m,钢丝绳AB的长度是多少？8米6米解：在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=8米,BC=6米,由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=82+62=100于是AB==10所以，钢丝绳的长度为10米.100┐例2、（中国古代数学问题)：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;BD=.1尺10尺5尺解：由题意可得图,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，BD=CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.FDE设绳索长为OB=OA=x尺。则OF=OA-AF=(x-4)尺XX-4101015在Rt△OBF中，由勾股定理得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2解得：x=14.5尺∴绳索长为14.5尺。Rt△OBF中设OB为x尺，你能解答吗？OABC┐5•如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一地面上，将梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子的底端离建筑物底部9m，那么15m长的梯子的上端达到的高度是多少？9m15m1）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，求直角三角形的边长在Rt△ABC中，∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____512一、填空题二、选择题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2,B1,C,D23三、解答题：强大的台风使得一根旗杆在离地面９米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？解：在Rt△ACB中，BC=9,AC=12由勾股定理得，BC²+AC²=AB²即9²+12²=AB²所以AB=15于是旗杆折断之前有24米９米１２米ABCABCc