勾股定理知识点总结

勾股定理知识点总结认真、努力、勤奋勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c,那么有a2+b2=c2公式的变形:●注意公式的前提是直角三角形.公式可以变形为:222222222222acbbcabacacbbca勾股定理的使用勾股定理在使用时除了要先说明三角形是直角三角形,还要弄清楚直角边和斜边根据下图,你能写出勾股定理吗?acbabccab直角三角形边的表示CBAACCBAB例题例1.在△ABC中,已知∠C=90°，a=6,c=10,求b.解:在△ABC中,∵∠C=90°∴△ABC是直角三角形∵a=6,c=10∴由勾股定理得:86102222acb勾股定理的证明勾股定理是一个非常重要的定理,它的证明方法很多,最常见的证明方法是---拼图法:利用图形面积之间的关系进行证明.方法1如图所示:图中小正方形的边长为b-acacccbFEHBADGC22214cabab方法2图中大正方形的边长为a+b.baccccababab22214bacab方法3如图所示:bcacab222121212bacab求等腰直角三角形的面积:分为两种情况,有两种求法:第一种:知道腰长为m.221mSmmm求等腰直角三角形的面积:第二种情况:知道斜边长为n241nSn求直角三角形斜边上的高如图所示,斜边上的高为:cabhcbah例题例2已知直角三角形两直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为_________.1360长方体问题如图所示,已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则该长方体中能放进木棒的最大长度为:222cbabcaAD=a2+b2+c2ADBC勾股定理的逆定理如果△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形,这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时,同学们要注意:（1）已知的条件:某三角形的三条边的长度（2）满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方（3）得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角.（4）如果不满足条件,则说明这个三角形不是直角三角形.对逆定理的说明勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形的一种重要的方法,因此也叫做直角三角形的判定定理.使用方法是:1.首先确定最大边,不妨设最大边为c；2.分别计算出c2和a2+b2,判断它们是否具有相等关系:若相等,则三角形是直角三角形;若不相等,则三角形不是直角三角形.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,成为勾股数.注意:1.勾股数必须是正整数,不能是分数或小数.2.一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数.常见的勾股数有:（3,4,5）、（6,8,10）、（5,12,13）、（7,24,25）（8,15,17）（9,12,15）等.222222,2,1,2,1nmmnnmnnn和勾股定理的应用主要有两方面的应用:1.已知直角三角形的任意两边长,求第三边的长2.已知一边长以及该边与其它边的关系,设未知数利用勾股定理列方程求解.本章主要问题1.勾股定理求边长;2.利用勾股定理建立方程求线段的长;3.折叠问题；4.网格问题；5.最短距离问题你（利用两点之间，线段最短）；6.判断三角形形状问题;7.梯子问题；8.小鸟问题；9.航海问题；10.路径问题.