第15课__函数的周期性(经典例题练习、附答案)

第15课函数的周期性◇考纲解读掌握周期函数的定义及最小正周期的意义.◇知识梳理对于函数xf，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有xfTxf，则称的常数T为函数的周期.1.周期函数的定义：对于函数xf，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有xfTxf，则称的常数_____为函数的周期.2.周期函数的性质：①xfTxffx的周期为_____；②xfxfaxf的周期为_____；③如xfxfaxf1的周期为_____；④xfxfaxf1的周期为_____；⑤1()1fxfxafxfx的周期为_____；⑥1()1fxfxafxfx的周期为_____；⑦()fxafxbfx的周期为_____；⑧如果奇函数yfx满足()faxfaxfx的周期为_____；⑨如果偶函数yfx满足()faxfaxfx的周期为_____；◇基础训练1.设f(x)是定义在R上最小正周期为T的函数，则f(2x＋3)是（）A.最小正周期为T的函数B.最小正周期为2T的函数C.最小正周期为2T的函数D.不是周期函数2.设函数fx（xR）是以3为周期的奇函数，且11,2,ffa则（）A.a2B.a-2C.a1D.a-13.（2006山东）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为()A.－1B.0C.1D.24．（2007深圳一模）函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在［－1，0］上是减函数，那么f（x）在［2，3］上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数◇典型例题例1.（安徽卷）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________例2.已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()(11)yfxx是奇函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又知()yfx在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5①证明：(1)(4)0ff；②求(),[1,4]yfxx的解析式◇能力提升1．已知定义在R上的函数)(xf是偶函数，对2)3()2()2(fxfxfRx，当有都时，)2007(f的值为（）A．2B．4C．－2D．－42.（2007安徽）定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为()A.0B.1C.3D.53.(2008珠海质检理)定义在R上的奇函数)(xf满足：对于任意,(3)()xRfxfx有，若(1)2f，(5)f则____.4．(2008中山一模)设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则)5.2004(f=_______.5.（2007广州二模）已知函数)x(f满足1(x)(1)2,(x1)1(x)ffff，则(3)f的值为_________,(1)(2)(3)(2007)ffff的值为_____________.6.（2007北京海淀）设函数()fx是定义在R上的奇函数，在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增，且满足()(1)fxfx-=-，给出下列结论：①(1)0f=；②函数()fx的周期是2；③函数()fx在1,02骣÷ç-÷ç÷ç桫上单调递增；④函数(1)fx+是奇函数.其中正确的命题的序号是.第15课函数的周期性◇知识梳理1.T．2.①T；②a2；③a2；④2a；⑤2a；⑥a4；⑦ab；⑧a4；⑨2a；◇基础训练1.C，2.D，3.B,4.A.◇典型例题例1．解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff。例2．解：∵()fx是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)fff，又∵()(11)yfxx是奇函数，∴(1)(1)(4)fff，∴(1)(4)0ff。②当[1,4]x时，由题意可设2()(2)5(0)fxaxa，由(1)(4)0ff得22(12)5(42)50aa，∴2a，∴2()2(2)5(14)fxxx。◇能力提升1.C,2.D,3.-2,4.12,5.213,6.①②④