第二章 晶体的结合

1第二章晶体的结合一、填空题1.晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。2.共价结合的特点方向性和饱和性。3.晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。4.一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。5.金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。6.石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。7.GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。二、基本概念1.电离能始原子失去一个电子所需要的能量。2.电子的亲和能电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。3.电负性描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。4.共价键原子间通过共享电子所形成的化学键。5.离子键两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。三、简答题1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。2.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别?答:自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时,原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多，所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.3.原子间的排斥作用取决于什么原因?答：相邻的原子靠得很近,以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间便产生巨大排斥力.也就是说,原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.24.共价结合,两原子电子云交迭产生吸引,而原子靠近时,电子云交迭会产生巨大的排斥力,如何解释?答：共价结合,形成共价键的配对电子,它们的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低,结构稳定.但当原子靠得很近时,原子内部满壳层电子的电子云交迭,量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大.5.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子,这个电子能稳定的进入原子的壳层中,这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能.但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值.也就是说,当中性原子吸收一个电子变成负离子后,这个离子的能量要低于中性原子原子的能量.因此,一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.6.为什么许多金属为密积结构?答：金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.7.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？答：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，0)(rf，而相互作用势能)(ru逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离0r时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，0)(rf，而相互作用势能)(ru达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，0)(rf，而相互作用势能)(ru也开始急剧增大。8.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？答：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。四、证明计算1.一维离子链，正负离子间距为a，试证：马德隆常数2ln2。相距rij的两个离子间的互作用势能可表示成nijijijrbrqrU4)(2设最近邻原子间的距离为R，则有Rarjij则总的离子间的互作用势能3]1)1(4[2)(22jinjnjijjiijabRaRqNrUNU其中jija)1(为离子晶格的马德隆常数，式中＋、－号分别对应于与参考离子相异和相同的离子。任选一正离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，考虑到对一维离子链，参考离子两边的离子是正负对称分布的，则有...)41312111(2)1(jija利用下面的展开式...4321)1ln(xxxxx并令x=l，得2ln...41312111于是一维离子链的马德隆常数为2ln22.有一晶体，平衡时体积为V0，原子间总的相互作用势能为U0，如果相距为r的两原子互作用势为nmrr)r(U证明：体积弹性模量为009VmnUK证明：由0)rU(0r可得平衡状态时的最近邻原子间距：mn10mnr，mn0rnm平衡时的势能为：nmnrUm00体积弹性模量可写为0r22020)ru(9VrK而42n02m0r22r1)n(nr1)m(m)ru(0上式代入体积弹性模量中去可得：]r1)n(nr1)m(m[9Vr)ru(9VrK2n02m0020r220200]r1)n(nr1)m(m[9V1n0m00]rnmr1)n(nr1)m(m[9V1mn0n0m00]r1)m(nr1)m(m[9V1m0m00)mn(r9Vmm0000m00U9Vmn)nmn(r9VmnK证毕3.由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成3rNNvV。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；为与结构有关的常数。试求下列各种结构的值：（1）简单立方点阵；（2）面心立方点阵；（3）体心立方点阵；（4）金刚石点阵；（5）NaCl点阵；解：（1）在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积33rav，故1；（2）在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积33322)2(4141rrav，故22；5（3）在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积333934)32(2121rrav，故934；（4）在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积333938)34(8181rrav，故938；4..已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：)4(2)(02nrreNrU。若排斥项nr由rce来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出n和的关系。解：由平衡条件可知0)4(2)(1020020nrrnreNdrrdU………………（1）由（1）式可求得112004nenr…………………（2）又由题意有00rncer…………………（3）将（2）式代入（3）式可得：00lnlnlnrnCr2011204ln1lnln4ennnCenn65.假定在某个离子晶体中，某离子间的空间能够被一种介电常数为的均匀流体渗满而不至于影响离子间的排斥作用，但库仑相互作用减少为原来的/1。计算这种情况下NaCl的点阵常数和结合能。解：由题意可知，当NaCl晶体被介电常数为的均匀流体渗满时，其相互作用势能为：)4(2)(02nrBrMqNrU…………………（1）由平衡条件可知有0)4(2)(1020020nrrnBrMqNdrrdU……………（2）由（2）式可求得NaCl晶体处于平衡状态时，相邻两个离子间的距离为112004nMqnBr那么NaCl的点阵常数为11200422nMqnBra结合能为121102111020)()4()()4(2)(nnnnnnbnBMqnBMqNrUE6.考察一条直线，其上载有q交错的N2个离子，最近邻之间的排斥能为nRA。（1）试证明在平衡时，)11(42ln2)(0020nRNqRU（2）令晶体被压缩，使)1(00RR。试证明在晶体被压缩过程中，外力做功的主项对每离子平均为221C。其中，00242ln)1(RqnC解：（1）线型离子晶体的结合能为jnjnjjaARaRqNRU1)1(4)(027)'4(02nRARMqN……………………（1）其中（1）式中的)1(jjaM，即为线型离子晶体的马德隆常数，等于2ln2；jnjaAA'当晶体处于平衡时，有平衡条件：0)'4()(1020020nRRnARMqNdRRdU…………（2）由（2）式可得10024'nRnMqA………………………（3）将（3）式代入（1），并将2ln2M也代入（1）可得：)11(42ln2)(0020nRNqRU（2）使)1(00RR，当很小时，在0RR附近把)(RU展开为泰勒级数为2022000)()(21)()()]1([00RdRRUdRdRRdURURURRRR（4）上式中根据平衡条件有0)(0RRdRRdU，另有)1(4'4)(300212022200nRMqNRnARMqNdRddRRUdRRnRR离子晶体被压缩02NRl，外力所作的功的主项（略去二级以上微量）得)()]1([00RURUlF203002)()1(421RnRMqN22002'21)1(42ln221CnRNq上式中，)1(42ln2'002nRNqC压缩量02NRl是属于N2个离子所共有的，即N2个长度为0R的线段的总压缩量为8l。因此，外力对一个离子所做的功W平均为22212'212CNCNlFW上式中，)1(42ln2'002nRqNCC。