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11.3角平分线的性质（1）复习1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA122.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长自学目标1：1、探究角平分仪工作原理；2、运用角平分仪原理，掌握角平分线尺规作图的方法；自学指导•1、阅读课本48页思考，利用三角形全等（SSS）证明∠DAC=∠BAC,即AE为角平分线;（3分钟）•2、根据课本48页角平分线做法，自己动手做已知∠AOB的平分线；（3分钟）12MN如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！思考1AＢＭＮＣ作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.12MN0想一想，第二步中为什么要大于的长为半径？试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.12MN1.通过操作（测量）、验证等方式，掌握角平分线的性质定理；2.能运用角的平分线性质定理，解决简单的几何问题.自学目标2：自学指导2•1.阅读课本48思考2，通过测量PD,PE的长度猜想角平分线是否具有以下性质；即角的平分线上的点到角两边距离相等。•2.阅读课本49页角平分线性质的验证，利用三角形全等证明此性质。•3.归纳证明几何命题的流程。已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED证一证角平分线上的点到角的两边的距离相等你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？说一说AOBPEDPD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM为△ABC的角平分线∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等当堂训练已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF当堂训练2课堂小结回味无穷定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE