数学：27.2.1相似三角形的判定(1)(人教新课标九年级下)

ABCDEF1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则=k,反过来，△A’B’C’∽△ABC的相似比为''''''ACCACBBCBAABk1（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.边呢？ADEBCADABAEACDEBC==DE∥BC如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠A21BCDEACAEABAD∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F可证DBFE是平行四边形21ACAEABADF△ADE≌△EFC∴DE=BF,DE=FC21BCDE∴△ADE∽△ABC结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似2.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠ABCDEACAEABAD∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四边形ACAEABADF∴DE=BFBCBFACAE则BCDEACAE定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）请写出它们的对应边的比例式已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4相似三角形的定义相似比的性质相似三角形判定的预备定理不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!