2018高考数学全国卷I,第12题

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积最大值为A.334B.334C.334D.334【解析】：（1）依题意，如图12-1中，在正方体1111ABCDABCD中，等边1ACB，重心为O，且BO平面1ACB，1BABCBB，1111BAOBCOBBO，而又正方体其他边均平行于1BABCBB、、，因此，正方体1111ABCDABCD中任意一条边与平面1ACB夹角相等。（2）平移平面1ACB，如图12-2所示，与正方体交于六边形EFGHIJ，建立直角坐标系1Dxyz，设AEAJt，则1EDt，连接EIIGGE、、，因此正六边形面积分为3EJIEIGSS，则有(1,0,1)Et，(101)Jt，，，(1,1,0)It，(0,1,1)Gt，则(,0,)JEtt，(0,1,1)JItt，(,1,1)EItt，(1,1,)EGtt，所以有11(1)3||0222011EJIttSJEJIttttijk，211(1)3||1122211EIGttSEIEGttttijk，2(122)332EFGHIJEJIEIGttSSS，因此当且仅当12t时，max33()4EFGHIJS。图12-1图12-2