第二章-稳态热传导

第二章稳态热传导ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer2-1导热的基本定律（基本概念）温度场：某一时刻导热物体内各点温度分布的总称。),,,(zyxft0t稳态温度场非稳态温度场),,(zyxft0t温度场的表示方式二维：等温线三维：等温面等温线（面）等温线（面）的特点：不可能相交完全封闭或仅在边界中断沿等温线（面）无热量传递疏密代表温度梯度的大小ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer2-1导热的基本定律（基本概念）温度梯度：沿等温线（面）法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。温度梯度是矢量，方向垂直于等温线，且指向温度增加的方向。nnttgradtgradttttijkxyzShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer2-1导热的基本定律傅立叶定律：单位时间通过一定截面的导热量，正比于垂直于截面的温度梯度和截面面积。nntAtAAgradtnnttgradtq热流量热流密度[W][W/m2]热流密度是矢量，方向与温度梯度相反，即指向温度减小的方向。xyztttqqiqjqkijkxyz直角坐标系xtqxtqxtqzzyyxxzyx各向同性ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer2-1导热的基本定律热流线：温度场中热流密度矢量的切线构成的曲线，与等温线垂直。相邻热流线间通过的热流量处处相等，构成热流通道。傅立叶定律几点说明：1.温度梯度是引发物体内部及物体间热量传递的根本原因。2.热量传递的方向垂直于等温线，指向温度降低的方向。3.热量传递的大小（热流量、热流密度）取决于温度分布（温度梯度）。4.傅立叶导热基本定律普遍适用。5.传热学研究中通过导热微分方程得到温度分布后，即可由傅立叶定律求解热流量或热流密度。ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer2-1导热的基本定律导热系数λ：单位温度梯度下物体内或物体间所产生的热流密度的模。导热系数反映物体导热能力的大小。是物性参数，取决于物质的种类及热力状态。[W/(m·K)]20℃时，纯铜λ＝399[W/(m·K)]碳钢λ＝35～40[W/(m·K)]水λ＝0.599[W/(m·K)]空气λ＝0.0259[W/(m·K)];金属非金属固相液相气相导热系数由实验确定。nxtq金属非金属液体气体导热系数随温度的线性近似ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer2-2导热问题的数学描述),,,(zyxft导热微分方程傅立叶定律导入导出微元体的净热流量＋微元体内热源生成热＝微元体内能的增量导热微分方程的推导：傅立叶定律+能量守恒定律zyxdzzdyydxx导出热流量导入热流量dxdydzdxdydztc内热源生成热内能增量温度场热流量热流密度ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer直角坐标系下三维非稳态导热微分方程：内能的增量（非稳态项）导入导出净热流量（扩散项）内热源（源项）导热微分方程的简化形式：导热系数为常数导热系数为常数、且无内热源导热系数为常数、稳态（定常）导热系数为常数、稳态（定常）、无内热源熟练掌握2-2导热问题的数学描述ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer热扩散率（导温系数）：也是物性参数，表征物体导热能力与储热能力的比值，即物体被加热或冷却时，物体内部各部分间温度趋于一致的能力。热扩散率a越大，说明物体一旦获得热量后，该热量即在物体中很快扩散。稳态导热的温度分布取决于导热系数λ；非稳态导热的温度分布取决于导热系数λ和热扩散率a。ca[m2/s)]2-2导热问题的数学描述ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer圆柱坐标系下三维非稳态导热微分方程：22yxrxytgcosrxsinryzzzxzxrxrxzyzyryry2-2导热问题的数学描述ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer球坐标系下三维非稳态导热微分方程：2-2导热问题的数学描述ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer定解条件：使得导热微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。稳态导热：给定边界条件即可。非稳态导热：给定初始条件和边界条件。定解条件初始条件边界条件第一类第二类第三类),,()0,,,(0zyxfzyxt导热微分方程是描述温度分布的通用表达式，没有涉及具体、特定的导热过程。导热问题的数学描述＝导热微分方程+定解条件2-2导热问题的数学描述ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer第一类边界条件（Dirichlet条件）：给定边界上的温度值。稳态导热：非稳态导热：consttw第二类边界条件（Neumann条件）：给定边界上的热流密度值。稳态导热：非稳态导热：constqw00特例：绝热边界第三类边界条件（Robin条件）：给定边界上物体与流体间的表面换热系数h和流体温度tf。物体被加热或冷却均适用2-2导热问题的数学描述n为壁面外法线方向ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer导热微分方程的适用范围：傅立叶导热过程。不适用的情况：非傅立叶导热过程极短时间(如10-8～10-10s)产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0K)时的导热问题。微纳米尺度的导热问题。求解导热问题的思路：1.分析物理问题，确定相关的简化假设条件；2.确定适用物理问题的导热微分方程和定解条件；3.求解微分方程得到温度场的分布；4.代入傅立叶定律求解热流量和热流密度。2-2导热问题的数学描述ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer2-3典型一维稳态导热分析解通过平壁的导热一维，稳态，常物性，无内热源直角坐标系温度分布热流密度tttdxdtq21rtrtq应用热阻的概念：导热系数λ如何取？导热系数与温度成线性关系)2(21tt常数线性分布ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer通过多层平壁的导热热阻分析法适用范围：一维、稳态、无内热源t1t2t3t4t1t2t3t4niiinniinttrttq111111热阻分析法11122111)(qttttq22233222)(qttttqiiiiiiiiqttttq111)(第一层：第二层：第i层：热流密度温度分布n为层数2-3典型一维稳态导热分析解ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransferAssumption:Surfacesnormaltoxareisothermal,contactresistancebetweenlayersisnegligible,radiationheattransferisnegligible.Find:EquivalentthermalcircuitQuiz:Figureoutequivalentthermalcircuitforahollowbrick.Upsidesurface:adiabaticDownsidesurface:adiabaticxairLL2LA/4A/4A/2热阻串并联分析ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer通过圆筒壁的导热一维，稳态，常物性，无内热源圆柱坐标系温度分布热流密度)ln()ln(112121rrrrtttt对数曲线21221mW)ln(ddrrttrrtq热流量W2)ln(2211221RttlrrttrlqΦ与半径成反比常数，与半径无关直接利用傅立叶定律求热流量：drdtrldrdtA221212rrttdtrldr2-3典型一维稳态导热分析解ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer通过多层圆筒壁的导热热阻分析法适用范围：一维、稳态、无内热源热阻分析法热流量温度分布n为层数niiiinlrrtt11112)/ln(逐层求解t2t3…tn2-3典型一维稳态导热分析解ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer通过球壳的导热一维，稳态，常物性，无内热源球坐标系0)(122rtrrr直接利用傅立叶定律求热流量：drdtrdrdtA24212124rrttdtrdr2-3典型一维稳态导热分析解ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer二、三类边界条件下的一维导热一维，稳态，常物性，无内热源直角坐标系2-3典型一维稳态导热分析解左侧为第二类边界条件右侧为第三类边界条件ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransferKNOWN:Planewall,initiallyatauniformtemperature,issuddenlyexposedtoconvectiveheating.FIND:Differentialequationandinitialandboundaryconditionswhichmaybeusedtofindthetemperaturedistribution,T(x,t).SCHEMATIC:ASSUMPTIONS:(1)One-dimensionaltransientconduction,(2)Constantproperties,(3)Nointernalheatgeneration.ANALYSIS:tTczTzyTyxTxp000ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransferProblem2.46(page91)ANALYSIS:tTxT122Differentialequation:InitialCondition:iTxTt)0,(,0BoundaryCondition:0,00xxTxTtLThxTLxLx),(,ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer通过变截面及变导热系数物体的导热一维、稳态、无内热源：热流量Φ为常数，适用热阻分析法直接利用傅立叶定律求热流量：xtxAtΦdd)()()()()()()(121212122121