第六章市场风险的度量

第六章市场风险的度量教学目的和要求：通过学习，掌握度量市场风险的VaR方法；了解非参数VaR与参数VaR方法；掌握远期、期货、互换、期权等各种金融工具在险价值的计算方法；理解VaR的测定方法；熟练掌握边际VaR、成分VaR、增量VaR及其应用方法；了解巴塞尔协议度量市场风险的标准化模型。教学重点：市场风险的VaR方法；金融工具在险价值的计算方法；边际VaR、成分VaR、增量VaR；第一节市场风险测度的VaR方法一、VaR的界定VaR：valueatrisk，“风险中的价值”，简称风险价值，是指在市场正常波动下，在给定的置信水平下,某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间内（一天、一周或十天等）可能遭受的最大损失值。prob(ΔPVaR)=c或prob(ΔP＜VaR)=1-c其中，ΔP投资组合在持有期Δt内的损失VaR为置信水平c下处于风险中的价值绝对VaR和相对VaRW0、W分别为某一投资组合期初投资额和期末投资组合的价值。μ、σ分别为投资期的期望收益率和收益率的波动性。假设在置信水平c下的投资组合最小价值为W*=W0(1+R*)，R*为置信水平c下的最低投资回报率。VaR（均值）=相对VaR=E(W)-W*=-W0(R*-μ)VaR（0）=绝对VaR=W0-W*=-W0R*基于正态分布的风险价值假定投资组合未来价值分布的概率密度函数为f(W)，则对于给定的置信水平c下的投资组合最低价值W*，应该有如果收益率R服从均值为μ、标准差为σ正态分布，收益率R的分布函数为假设置信水平为c，根据正态分布和标准正态分布之间的转换关系，投资组合在给定的置信水平c下的最小收益率R*可以由下式决定dtf(t)c*Wdtf(t)c1*W-22R21ez1)R(fc1RZprobdrf(r)RRprob*R-**则R*=μ+σZα相对VaR=-W0(R*-μ)=-W0σZα绝对VaR=W0-W*=-W0R*=-W0（μ+σZα）由于时间Δt内收益率分布的均值为Δt，标准差为σ，则时间Δt所对应的绝对VaR和相对VaR为结论：计算VaR值只需确定三个变量:置信度、持有期和资产组合未来回报的概率分布。其中前两者是风险管理者根据需要主观确定的，所以资产组合未来回报的概率分布的确定就成为VaR计算的关键。tZWVaR0相对ttZtWVaR0绝对二、Var的计算步骤1.N日Var2、资产组合的VaR)c;1(VaRN)c;N(VaRiN1iiPRRN1iN1jijjiji2PPRVN1iN1jijjiN1i2i2i2N21NN2N1NN11211N12PPRVWVaRPP相关系数和资产组合的VaR（1）当ρ＝0时（2）当ρ＝1时122121222221212P212212122222121PP2WWVAR22222121PPWWVAR2222221212)W()W(222211)W()W(2221VARVAR21VARVAR212122222121PP2WWVAR）（2211W21VARVAR一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为5%、12%。资产组合为投资$200万美元于CAD、投资$100万美元于EUR，求在95%置信水平下的资产组合的VaR值。122121222221212P2222212.03105.032WVaRPP30012.03105.03265.12222=1.65×15.620499=25.7738111WVaR20005.065.1=16.5222WVaR10012.065.1=19.83.36VaRVaR2121PVaRVaRVaR相关系数与VaR（1）当ρ＝0时（2）当ρ＝1时22222121PPWWVAR222222212212WW222211)W()W(2221VARVAR21VARVAR212122222121PP2WWVAR22211W）（2211WW21VARVAR一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为5%、12%。资产组合为投资$200万美元于CAD、投资$100万美元于EUR，求在95%置信水平下的资产组合的VaR值。122121222221212P2222212.03105.032WVaRPP30012.03105.03265.12222=1.65×15.620499=25.7738111WVaR20005.065.1=16.5222WVaR10012.065.1=19.83.36VaRVaR2121PVaRVaRVaRVaR参数的转换J.P.Morgan开发的“风险计量(RiskMetrics)”系统选择的置信水平为95％(即1．65σ)，目标期间为1天；而巴塞尔委员会建议的置信水平为99％(即2．33σ)，目标期间为10天。对一个金融机构而言，两种要求下得出的在险价值是能相互转换的。假定VaRBC是巴塞尔委员会的标准，而VaRRM是J.P.Morgan的标准。那么：RMRMBCVaR46.41065.133.2VaRVaR第二节非参数VaR与参数VaR一、非参数VaR非参数VaR的推导是以按历史数据构造的价格分布为基础的。这类VaR之所以被称为非参数VaR，是因为其计算不涉及对某种理论分布的估计。VaR是根据敞口在1年内的每日收益数据的历史分布来计算的。在这种非参数VaR计算中，没有对敞口收益的具体分布做出任何假定。二、参数VaR1.正态收益分布如果R服从均值为μ的正态分布，标准差为σ，则：如果c代表置信水平，如99％，则可以把R*界定为下述形式：是一个服从标准正态分布N(0，1)变量，均值为0，单位标准差。22σμR21ezπσ1f(R)c1RZprobdRf(R)RRprob*R-***RZ1.正态收益分布如果R服从均值为μ的正态分布，标准差为σ，则：如果c代表置信水平，如99％，则可以把R*界定为下述形式：是一个服从标准正态分布N(0，1)变量，均值为0，单位标准差。*RZR*可以表示为：R*＝μ＋Zσ根据VaR(均值)定义和VaR(0)定义，可以得到：VaR（均值）＝－ασWVaR（0）＝－（ασ＋μ）W2.Student—t收益分布很多资产的收益并不遵循正态分布，出现了所谓的“厚尾”。但是，中心极限定理认为，在大样本的情况下众多相互独立的随机变量组成的集合在总体上将收敛于正态分布。第三节金融工具在险价值的计算一.固定收益证券的VaR1.债券的VaRN1ttty1CPy11PDy1CtdRdP1tN1tt如果收益率很小，分母(1+y)近似于1dyMDPdPdyDPdPWVaRPPWdyD举例：假定持有1亿美元的5年期美国国债，持续期为4.5年，在95％置信水平下，1个月内年收益率上升的最大值为O.38％，VaR为VaR=持续期×收益率上升最大值×投资组合价值=4.5×l亿美元×O.38％=17l万美元WdyDVaRP2.债券VaR的修正222dydyPdP21dydydPP1dydPP12dyC21dyDtNtt222R1Ct1t)R1(1P1RPP1CdydyC21DdydPP1二、衍生金融工具的VaR1．远期与期货-yT-rTeSeF对于已订立的远期合约，根据同样的理论，其价格满足:-rT-yTteKeSfdyyfdrrfdSSfdfdyTSedrTKedSeyTrTTy假定只有现货价格S这一风险因素，其他风险因素忽略不计dSSfdfdSeTy因此，远期合约的风险价值与基础资产的风险价值直接相关）（）（dSdSVaRP）（）（SdVaRefdVaRTy2．互换(1)货币互换A借人日元，B借入美元，然后相互交换利息支付。P与P*分别为日元债券和美元债券的价格PSPV再假定两债券都只有一次现金流量，即都是零息票债券，则rTTrePP,ePPFFP*F为日元债券的面值，PF为美元债券的面值。互换的价值为rTTrePeSPVFFrdrVdrrVdSSVdVDPdrdrPDSdSP（2）利率互换floatedfixBBV假定A付出浮动利率，收到固定利率drrPdVDPdr这样利率互换的风险价值的计算就变成了固定利率债券风险价值的计算。3、期权2rT1yTdNKedNSec2rT1qTdNKedNSepdTTcdyycdrrcdcdSSc21dSScdc222dTTpdyypdrrpdpdSSp21dSSpdp222222dSSc21dSScdc2Sd2/1Sd2SdVaR2/1SdVaRcdVaR）（希腊字母群①δ：基础资产现货价格对期权价值的线性影响②Г：基础资产现货价格对期权价值的二阶影响③Λ：基础资产价格的波动性对期权价值的影响1yTdNeSc1dNeSp1yTTSdeSc)(1yT22伽玛1yTdTSec④ρ：无风险利率和基础资产收益率对期权价值的影响⑤Θ：时间对期权价值的影响2rTdTNKerc2rTdTNKerp1yTdNTSeyc1yTdNTSeypdTTc2rT1yT1yTdNrKedNSeyT2dSe第四节在险价值的测定方法一、得尔塔-正态法——（方差-协方差法）基本假设是：资产组合中的所有证券的投资回报率满足正态分布，从而资产组合也满足正态分布。资产组合的VaR度量，中心问题就是对协方差矩阵的估算。协方差估算方法有两种：一种是利用各个证券回报率的历史数据来估算另一种是因子模型1()NppiiiERw211()NNppijijijVRww,,1()()(1)ijtiitjjxxT得尔塔一正态法的缺陷：首先，它对事件风险无能为力。其次，许多金融资产收益率的分布都存在“厚尾”(Fattail)现象。最后，该方法不能充分测定非线性工具的风险。二、历史模拟法1.历史模拟法的原理历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券