第六章投资风险与投资组合

第六章投资风险与投资组合现代投资组合理论的核心是科学地计算各种组合的风险和收益，并在此基础上选择一种投资组合，使投资者在一定风险水平之下能获得最大可能的预期收益，或在一定的预期收益水平之下能将风险降到最低。本章将首先阐述投资风险与风险溢价的基本理论；其次将详细地介绍马科维兹的资产组合模式；最后还将介绍夏普的资产组合模式。从直觉开始：不要所有鸡蛋放在一个篮子在不增加风险情况下，透过投资组合可提高E(r)风险的种类：总风险、市场风险（系统风险）、个别风险（非市场风险）Riskyasset报酬率特性：不确定！例.如果景气，股价.如果不景气，股价¯.Return有确定性(certainty):国库券,定存(存保,100万以下)如何描述不确定性？=随机变数第一节投资风险与风险溢价一、证券投资风险的界定1、证券投资的三种情况确定：可以获得未来时期的完全信息，未来是一个定数过程。在这种状况下，投资方案所需的资金及投资收益均为确定的单一数值，据此所作投资决策即为确定性投资。风险：事物的发展在未来可能有若干不同的结果，但可以确定每种特定结果发生的概率。因此，风险是可以用概率方法定量计算的。不确定：事物的发展在在未来可能有若干不同的结果，而且每种特定结果发生的概率也不能确定，严格的说，它是不能准确计量的。要对不确定性进行分析，只能对可能发生的概率给予主观的规定，在规定主观概率之后，不确定性分析就近似于风险分析了。2、证券投资风险：未来的信息不完全或不确定性而带来损失的可能性。二、风险的种类1、系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失的可能性的风险。如利率风险、通货膨胀等。单个投资者无法消除此类风险，但其对各种证券收益的影响程度不同。如利率变动对债权类证券投资的影响大于对股权类证券投资的影响。2、非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失的可能性的风险。如发行企业的高级人事变动、经营出现亏损等。单个投资者可以规避，或通过持有证券的多元化加以消除。三、风险的来源1、市场风险：证券市场价格上升与下降的变化带来损失的可能性。2、利率风险：市场利率变化给证券投资带来损失的可能性。如证券价格与利率的关系。利率与证券价格一般呈反比例关系。利率与债券。当利率提高，新发行债券的收益水平将高于已上市债券，从而使已上市债券的价格下降。如实行贴息，则债券价格与利率变动的方向一致。利率与股票。利率变化会改变人们对股票收益的预期，影响供求关系，从而影响股票价格。3、购买力分析：又称通货膨胀风险。物价普遍上涨，单位货币的购买力下降所带来损失的可能性。通货膨胀将使得证券投资的实际收益率大大低于名义收益率。是投资者与CPI的赛跑。4、企业风险：企业经营、财务状况以及道德选择变化等给证券投资带来损失的可能性，如企业的经营风险、财务风险、道德风险等。四、风险溢价风险溢价：投资者因承担风险而获得的超额报酬。一般情况下，风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大。风险收益=总收益-无风险收益投资行为目标的双重性：风险与收益的相互制约。风险相同，选择预期收益最大的投资；收益相同，选择风险最小的投资方案。第二节单一资产收益与风险的计量一、预期持有收益率预期持有收益：从购入证券到出售之日所取得的收益。包括股息或利息，加上证券出售收益。2、预期持有收益率的决定因素：购入证券的价格及交易费用持有证券的股息或利息率售出证券的价格及交易费用3、计算公式：111,,,,tttttttttppDrpppDrt其中表示证券期初的价格表示证券期末的价格表示第t年获得的股息或利息表示第年获得的股息或利息该证券整个持有期的年平均收益率，有：11ntirrn例题：张某，2005.1.110元/股购得，2006年1.1，11元/股出售，股息0.2元/股。则：11100.212%10tr如预期，2007.1.113元/股股息不变，则：13110.220%11tr持有期年平均收益率为：1(12%20%)16%2r二、单一资产的投资风险1、单一资产的收益率：1niiihr（6-3）假设，上例中的收益情况有三种情况，各自的概率为：0.25——r=20%；0.5——r=10%；0.25——r=-20%；代入公式1niiihr0.20.250.10.50.20.255%2、单一资产的预期收益的变异或波动程度方差和标准差的大小表明实际收益与期望收益的偏离程度。2212[]niiihrS接上例，222220.25(0.20.05)0.5(0.10.05)0.25(-0.20.05)0.02250.022515%S3、股票收益率的预测用以前的收益率为样本，假定发生的概率不变，计算样本平均收益率。用实际收益率与平均收益率比较，确定证券的风险程度：2211(R-R)1niin例题：B公司股票近3年的收益率分别是20%、30%、-20%，有：22222210.20.3(0.2)R0.1311(R-R)[(0.2-0.1)(0.3-0.1)+(-0.2-0.1)]=0.07131niin第三节投资组合的风险与收益一、现代组合理论的形成与发展现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈里马科威茨于1952年系统提出的；1963年,马科威茨的学生夏普根据马科威茨的模型建立了一个计算相对简化的模型——单一指数模型；在六十年代初期,金融经济学家们开始研究马科威茨的模型是如何影响证券的估值的,这一研究导致了资本资产标价模型CAPM的产生。1977年罗尔对其有效性提出质疑；60年代中期,费马提出了一个假设：如果市场分析家都能快速有效的消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异常的收益。同时，由于信息事件的发生是随机的，证券价格的运动也就是不规则的，这样，技术分析也就是毫无疑义的了。二、马科威茨假设1、证券收益具有不确定性。分析人员不可能肯定的预测某种特定证券的收益，但是，可以预测不同结果出现的概率，一项证券投资的不确定性收益的概率服从正态分布。2、证券收益之间具有相关性3、证券投资者都遵守主宰原则dominacerule4、投资者都是风险的厌恶者5、证券组合降低风险的程度与组合证券的数目相关补充：正态分布一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，)。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。222DominanceconceptA•C•D•E•B•你比较喜欢哪一个?(1)比较A和C.(2)A和D?(3)D和E?(4)A和E?E(r)5个风险性资产,可用下图表示：三、多元化投资原理1、有效的资产组合的必需的变量：组合收益、组合风险、各种证券与其他变量之间的相关系数2、投资组合的期望收益1npiiiX练一练——例题：p78-793、投资组合的风险（1）协方差：测量各种证券风险的互动性11()()nijikijkjkRRRRn例题：证券A证券B年份收益率偏差收益率偏差偏差乘积组合收益率1235-10150251025101505-10-10015015-100152167%2267%21267%（2）衡量两证券投资风险之间相互关系另一指标——相关系数2ijijijSS（3）投资组合风险的一般计算2221112nnnpiiijijiijijijijppXXXS可见，投资组合的风险受到如下三个因素的影响：——个别证券风险；——各项证券相关系数；——证券投资比例大小成分证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反的，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。（4）相关性、多元化与风险规避假设，投资组合只有两种证券i和j，即2221111,:ijnnnpiiijijiijXXXXX有22222222(1)2(1),,22(1)(24)piiijiiijpiiijiijiXXXXXXXX组合风险最小化对其进行一阶求导2222220,:224222iiijiijjijjijiijijXXXX令其为有当当相关系数为-1，在时，则投资组合的风险可以完全消除。即如果证券之间完全负相关时，多元化投资可以充分规避风险。例题p81-82jiijX1,:jijijijijiijX时将代入得222222()1,:2()()(),0,,,1,:1()()2:0jijjjiijijijijiijijjijijjiijiijijiiijijjijiijjXXiX时将代入得又则要求理性投资者会将所有证券投资于即有,得或当可知：,.iijj时投资风险无法通过多元化方式降低当2220,:,.ijijijijjiijX时将代入得时投资组合的风险可以完全消除可见，当相关系数为0或小于1时，通过分散投资和构建投资组合能降低投资的风险。实际中，负相关和不相关的资产不多，应尽可能选择相关系数低的资产，以最大限度的降低投资风险。（5）证券组合数量与资产组合的风险证券的数目与风险减少的程度成反比例关系。四、有效率投资组合1、效率边界：投资组合在各种既定的风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。按照前面所作的假定，大多数投资者是收益率的不满足者和风险的厌恶者，它们会按主宰法则(DominanceRules)选择投资组合。这种按主宰法则决定的投资组合为有效率的投资组合，即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合为效率组合；在同一收益率水平，风险水平越低的组合为效率组合。所有有效率投资组合的集合称为效率边界(EfficientFrontier)或效率前缘。2、无差异曲线与最佳投资组合•投资者如何在有效的投资组合中选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。•将无差异曲线与有效组合集结合起来，可以得投资者的最佳投资组合。五、夏普单指数模型（一）、夏普单指数模式的特征及假定1、在进行投资组合时，使用马科维兹模式要经过大量复杂的计算才能求出效率边界。为克服以上缺陷，夏普发展出一套简化的分析模式，并称之为对角线模式(DiagonalModel)，或单指数模式(Single-indexModel)。典型的单指数模型为市场模型。2、夏普单指数模式的假定——单指数模式假设所有证券彼此不相关，即协方差为0，——假定证券的收益率与某一个指标间具有相关性。市场模型的基本假定为股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数（如标准·普尔500指数）的回报率线性相关。虽然市场模式的准确程度不如马科维兹模式，但其应用却容易得多。3、夏普模型下个别证券收益率和风险的确定按市场模式的假定，各种不同证券的预期收益率与股票价格线性相关，