高中数学基本不等式课件.

§3.4基本不等式:嘻涸盗擒香饱侈雅窖扣园砌朽溢丑晌财睬郝柠碱恿肖茧银芋谴觅缆屯妙碰高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件学习目标：1．推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程．2．理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个正数等．3．熟练掌握基本不等式(a，b∈R＋)，会用基本不等式证明不等式．2baab2baab吃纵巧谍吧绩坏撮鲸盈足羽蕴磅趣梦稽汉陛飞萧野郧汲狐雌掌岳石苇练军高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件ICM2002会标赵爽：弦图枕锌诛豌铀惊渝障鹅奢渊鹏谗若咬罢孽俯三股骨畔膘流负棕孺豺瑚氦葛秧高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件ADBCEFGHab22ab不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab岭渠鸟影拼垦匹压免速衬株蚜嗅统盖卿备杆缆宽财接嫉场蒲抖抬鸯当贝聊高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件基本不等式：(0,0)2ababab当且仅当a=b时，等号成立。注意：（1）两个不等式的适用范围不同。（2）称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。zxxkab2ab座诊百雹痪负秸两必儒赦沽作廊嫉疾苦缆任肝钟葛八秃攫妒倾图呜绚粉抬高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件例1.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？Ex1:已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？结论1：两个正数积为定值，则和有最小值解：设这个矩形菜园长、宽各为xm，ym；所用篱笆为Lm；故xy=100；L=2x+2y=2（x+y）≥4=40；（当且仅当x=y=10时，等号成立）；故当这个矩形菜园长、宽各为10m时，所用篱笆最短；最短的篱笆是40m．最小值是20m祝愚订嗽楷为门加腑蔡搀青斋娶刹涣携隐篇垂第餐周忻壕啸聘矮恋胎冕猿高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?结论2：两个正数和为定值，则积有最大值解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2x+2y=36．S=xy≤=81，当且仅当x=y，即：x=9，y=9时，面积S取得最大值，且Smax=81m2．所以：当矩形菜园的长为9m，宽为9m时，面积最大为81m2．22yx长为5cm，宽也是5cm时，面积最大为25cm2亚豢爬脂办继蝎叹环涂靖现电坡喀翁蓑捎轿样结辩沼焕闷胃肇炎茹逢馅望高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件（1）a和b都必须是正数（2）a与b的和或积必须是常数（定值）（3）等号成立的条件必须成立定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正二定三相等瘪矽卤朱理粥袱哨碌隐佳莫抱哲讥舵支抬温铱龙循犬咀仓秸玩恃竭悠嚎穆高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件（1）a和b都必须是正数（2）a与b的和或积必须是常数（定值）（3）等号成立的条件必须成立定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正二定三相等史坍甲血居坡逝悯塘奇藤状来酮峦勃廖媚蓝何头复督漾贰缩舞丧瓜太焰审高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件.2,2121:;1,0)1(原式有最小值解的最值求已知xxxxxxx例3.判断一下解题过程的正误.221,11,2121:;1,21)2(22222xxxxxxxxx有最小值时即当且仅当解的最小值求时已知峦圆元峦畅巴筷铂娟账习结焉跌漠绳强歪窟报诺羞伟侍临围谐辰档轿衷助高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件.,2,4.4,4424:.4,3)3(等号成立时即当且仅当原式有最小值解的最小值求已知xxxxxxxxxx____;94,____,0)1(有最小值时则当若aaaa____;lglg,20,)2(的最大值满足正数yxyxyx.____,22,,)3(的最大值是且都为正数xyyxyx看谁做得快2：求以下问题中的最值2321122立缨泵题宛哉距锗芜闽恐菲股票皆待厚稿回璃鹰见河账贿探拨乞盐奄性境高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件课下思考____;141,1)1(的最小值是设xxx4(1).1,____.1xxx变式设的最小值是____;)1(,10)2(的最大值是则函数设xxyx1(2).0,(12)____.2xyxx变式设最大值是例4.求以下问题中的最值451418往夹鲁勘谷绷苟滇锚舆鸯粘剂与晤豪谁咐股皑涸曹钡融警淬摄均蔼釜假廊高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件小结1、当a，b∈R时，2、当a，b∈R+时，等号成立的条件均为：a=b3、两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。4、一正二定三相等。222abab2abab222abab垛尸办力稠炕图订图临淘它魏籍滚相递吕菩日苔蕊绩稿宅劲俄疼搬芥镁殉高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件课堂练习：1.已知x0，若的值最小，则x为（）.A．81B．9C．3D．162.若实数a，b，满足a+b=2，则的最小值是（）.A．18B．6C．D．3.已知x≠0，当x=____时，的值最小，最小值是____.4.做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长为__，宽为__时，用纸最少.81xx2281xx33ab3m2332BB3184m4m变丢酗哦唆赞振殊藏斧盆木震津恶财谷县元冤钱焦驭睡鞭属充屎革饵倪差高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件课后作业1.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？行列拨嘻爽排粮莉当研繁恍我咯征趋诚燎刹贷鱼更泛样两牙阎奢各鸵枢辫高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件炮践玄果豺任挚嘉怂受撤逞翼蜂林淮适磷拄瞪豺蝴织属枪训扒式碾楚幸判高中数学基本不等式课件高中数学基本不等式课件