新人教版高中数学《基本不等式(一)》教研课PPT课件

基本不等式ICM2002会标赵爽：弦图ICM2002ADBCEFGHba22ab基本不等式1：对于任意实数a、b,有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab半径不小于半弦ABEDCab)0,0(2baabbaabO2ba基本不等式2不等式1：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.222(,abababR）)0,0(2baabba基本不等式不等式2：应用：1.用基本不等式证明不等式2.用基本不等式求最大、最小值例1.求证:cabcabcba222例2.已知a,b,c,d都是正数,求证:.4))((abcdbdaccdab用基本不等式证明.:,0,0:baabbaba求证已知练其中恒成立的.练习：设a0，b0，给出下列不等式21)1(aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba2111)4(22aa（1）（2）（3）（4）用基本不等式证明xyyx2例3.(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短,最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆长为2(x+y)m.由得1002yx20等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.40)(2yx答：这个矩形的长、宽都为10m的时候，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.xy=P是定值，x+y有最小值用基本不等式求最值2yxxy(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大,最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym2。由9218得81xy当且仅当x=y=9时等号成立。答：这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.x+y=Q是定值，xy有最大值用基本不等式求最值不等式1：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.222(,abababR）)0,0(2baabba基本不等式不等式2：求最值三部曲：一正、二定、三相等和定，积有最大值；积定，和有最小值结论：.2)0,0(:2的大小与比较变babaab例4：比较与2的大小。)0(1xxx条件a0,b0可以怎么变化?(0)ab一正、二定、三相等用基本不等式求最值.1:1的值域求函数变xxyxxy1)1(xx122)2(23)2(xxxy2miny当且仅当即时取等号。xx11x23xxy232xx当且仅当即时取等号。2,23xxx3x正数定值判断是非62333miny)20(sin4sin)3(xxxyxxysin4sin4sin4sin2xx4miny相等当且仅当即时取等号。xxsin4sin2sinx利用不等式求最值的口诀：一正二定三相等判断是非用基本不等式求最值.)3(345.的最小值求函数例xxxy318.64.36.10.)(33,5:DCBAyxyx的最小值是则若练大前提取“=”号的条件几何解释abba2BaACEDbab222abab(,)abR(,)abRa=ba=b基本不等式