第六章风险厌恶与风险资产的配置

投资学第6章风险厌恶与风险资产的配置2投资过程的分解：资本配置：在风险资产与无风险资产间决定配置比例证券选择：选择一个风险资产组合投资组合理论1952年，马柯维茨发表了具有里程碑意义的论文，标志着现代投资组合理论的诞生。该理论对收益和风险的态度做了两个基本的假设。1、不满足性。现代投资组合理论假设，投资者在对其他情况相同的两个风险资产进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个资产。2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。3本章主要内容投资者的风险态度投资组合的效用评分方法单一风险资产与单一无风险资产的投资组合资本配置线（CAL）最优资本配置比例资本市场线（CML）46.1风险与风险厌恶赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。投机与赌博的区别：1、投机者厌恶风险，参赌者偏好风险；2、赌博的风险是人为制造出来的，如果赌局不存在，风险也就不存在。投机所冒的风险是现实经济中已经存在的风险，即使投机不存在，风险依然存在；3、赌博的结果是金钱在不同人之间的转移，从经济学的角度分析，它花了时间与资源，没有创造新的价值，对社会没有贡献；投机者承担了价格变化的风险，使企业和其他需要避险的人可以降低风险，体现了特别的经济功能，对社会的经济活动的正常进行有积极作用。风险、投机与赌博投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。注意：1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。“相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险溢价。“一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。风险、投机与赌博赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。貌似投机的赌博主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。86.1.1风险、投机与赌博风险：不确定性投机：承担一定风险(considerablerisk)，获取相应报酬(commensuratereturn)赌博：为一不确定结果下注赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬6.1风险与风险厌恶6.1风险和风险厌恶6.1.2风险厌恶与效用价值–引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。96.1.2风险厌恶与效用价值风险厌恶型投资者会放弃公平博弈或者更糟糕的投资组合。风险厌恶型的投资者更愿意考虑无风险资产或者正风险溢价的投机性投资。投资组合风险溢价期望收益风险L(低风险)275M(中等风险)4910H(高风险)81320提供的风险投资组合（无风险利率为5%）如果风险随收益增加，如何量化指标找出最优的投资组合？10比较效用！比较确定等价收益率！附录6A：风险厌恶、期望效用与圣彼得堡悖论规律投资者对所有报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别是，他们的财富越多，对每个额外增加的美元赋予的“评价价值”就越少。随着财富的增多效用函数值也相应增大，但是财富每增加1美元所增加的效用逐渐减少。例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只有1000美元。他们各自愿意工作多少小时去再挣1美元？期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付出的门票价格非常有限？边际效用递减111.效用函数12是收益方差是期望收益，其中，22)(21)(rEArEUA为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函数：1.效用函数当A=0时，称为风险中性者（Riskneutral）。风险中性投资者只根据期望收益率来判断风险预期。风险的高低与风险投资者无关；当A0时，称为风险偏好者(Risklover)。风险偏好者更愿意参加公平博弈和赌博，这类投资者是将风险的“乐趣”考虑在内了，使得效用数值的升高。当A0时，风险厌恶（Riskaversion）。1314为使风险投资与无风险投资具有相同的吸引力而确定的风险投资的经风险调整后的报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。2.确定等价收益率（Certaintyequivalentrate）15占优原则（DominancePrinciple）1234期望回报方差或者标准差•2占优1;2占优于3;4占优于3;3.均值-方差准则。优于投资组合至少有一项不相等时，而且，如果优于投资组合投资组合B)dominatesB(AA)(EBAABBArEr163.均值-方差准则E(r)pE(rp)PI西北方向最优方向IIIIIIVQ无差异曲线：用一条曲线将这些效用值相等的所有的投资组合点连接起来。P与Q具有相同吸引力，从P点开始，效用随着标准差的增加而减少，它必须以期望收益的提高为补偿。高风险高收益，低风险低收益的投资对投资者的吸引力是相同的。1718风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP243119从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。风险厌恶型投资者的无差异曲线4.无差异曲线无差异曲线：代表给投资者带来同样的满足程度的预期收益率和风险的所有组合。风险厌恶型投资者无差异曲线的特征：1、无差异曲线的斜率是正的；为了使投资者的满意程度相同，高风险必须对应高的预期收益率。2、无差异曲线是下凸的；要使投资者多冒等量的风险，给与他的补偿，即预期收益率应越来越高。（预期收益率边际效用递减规律）204.无差异曲线风险厌恶投资者无差异曲线的特征：3、同一个投资者有无限多条无差异曲线对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交假设某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和A都在U1上，因此X和A效用相同。同样，由于X和B在U2上，因此X和B效用相同。这意味着A和B效用相同。但是，从图中看出B的预期收益高于A，风险小于A。B效用一定大于A，矛盾。XBAU1U22122风险中性（Riskneutral）投资者的无差异曲线风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。ExpectedReturnStandardDeviation23风险偏好（Risklover）投资者的无差异曲线ExpectedReturnStandardDeviation风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。不同风险厌恶水平的无差异曲线I1I2I3)(PREP)(PREPI1I2I3PI2I1I3高度风险厌恶投资者中等风险厌恶投资者轻微风险厌恶投资者246.2风险与无风险资产组合的资本配置资本配置的重要性–研究表明，资产配置可以解释投资收益的94%。控制资产组合风险的方法：–部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产–记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通过y的调整来调整组合风险2526例：资产组合的动态调整Totalportfoliovalue=$300,000Risk-freevalue=90,000Risky(Vanguard&Fidelity)=210,000股权Vanguard(V)=54%债券Fidelity(F)=46%27资产组合的动态调整(续)Vanguard113,400/300,000=0.378Fidelity96,600/300,000=0.322PortfolioP210,000/300,000=0.700Risk-FreeAssetsF90,000/300,000=0.300PortfolioC300,000/300,000=1.0006.3无风险资产无风险资产只是一种近似短期国库券可视为一种无风险资产，但其利率存在一定的低估习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者易接受的无风险资产–无风险利率有时可用LIBOR(伦敦银行同业拆放利率)来代替286.4单一风险资产与单一无风险资产的资产组合29set)yopportunitt(investmen4-6])([)(])([)1()()(:)1(),(可行投资组合由该式得到图组合份无风险资产组成的新份风险资产和则由，的收益率为无风险资产组合，标准差为的期望收益率为记风险资产组合CPfPfCPCfPffPCfPPrrErrEyrrEyrryryErECyyrFrEP6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合风险投资组合的比例为y，无风险投资组合比例为1-y，组成的整个投资组合C的收益率rC为：(1)cpfryryr整个投资组合的收益率期望值为：()()(1)[())]cpffpfEryEryrryErr()15%,22%,7%,()8%ppfppErrEr则风险资产的风险溢价=。()7(157)cEry=无风险收益率+风险溢价率*风险组合比重当把一个风险资产和一个无风险资产构成一个投资组合时，整个投资组合的标准差就是风险资产的标准差乘以它在投资组合中的比例，比如22%,p则22Cpyy30为了给出点F和P之间确切的直线方程，整理Cpy发现/Cpy，则整个投资组合的期望收益为：8()[())]722CcfpfCpErrErr因此，作为其标准差函数的整个投资组合的期望收益是一条直线，它的截距为rf，斜率为：[())]80.3622pfpErrS图6-4为一系列投资可行集，即是一系列不同y值产生的可能投资组合的期望收益与标准方差的配对集合。图形为以F(rf)为起点，穿过点P的一条直线。这条直线就称为资本配置线(CAL)，它表示对投资者来说所有可行的风险收益的组合，其斜率配置线的斜率记为S，等于每增加一单位标准差(风险)所增加的收益。因此，该斜率也称为报酬-风险比率，或夏普比率：风险溢价夏普比率风险(波动率)6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合图6.4风险资产与无风险资产的可行投资组合[()]/8/220.36pfpErr斜率=资本配置线CAL线投资可行集，即是一系列不同Y值产生的可能投资组合的期望收益与标准方差的配对集合CAL的杠杆作用：无风险借贷33例：假定投资预算为300000美元，投资者额外以7%的利率借入了120000美元，将所有可用资金投入风险资产中。在这个例子中：此时1-y=1-1.4=-0.4，反映出在风险资产的空头头寸，也就是一个借入的头寸。有：4.1300000420000y36.08.3072.18)(%8.30%22*4.1%2.18%84.1%7)(cfcccrrESrECAL的杠杆作用：有风险借贷通常投资者借入利率大于无风险资产利率，假如借入利率为9%，这样资本配置线的斜率为：资本配置线在点P处被“扭曲”，P点左边，投资者以利率7%借出