八年级数学下册18.2.1矩形练习2

1矩形一、选择题1．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为()．A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm2．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是()A.B.C.D.3.如图,在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A.8B.6C.4D.24.(四川南充自主招生)已知直角三角形ABC的周长为14,斜边AB上的中线CD长为3,则直角三角形ABC的面积为（）A.5B.6C.7D.85.如图,在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=（）A.30°B.40°C.45°D.60°二、填空题6．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．7．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。28.(江苏盐城中考模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，34BCAC，过AB边上一点P作PE丄AC于点E，PF丄BC于点F，则EF的最小值是.9.如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB’C，AB’交y轴于D点，则D点的坐标为______.三、解答题10．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．11．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。312.(湖南师大附中期末）如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE//AC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE;(2)若∠DBC=30°，BO=4,求四边形ABED的面积.13.如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使BC与AD交于点E.若AD=8cm，AB=4cm，求△BDE的面积.14.如图所示，BD，CE是△ABC的高，G,F分别是BC,DE的中点，试说明GF丄DE15.如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E，F，G，H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，3AD．4(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F．①求证：AB＝BF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。5参考答案1．B．2．D．3.C解析∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∴等腰三角形有ΔOAB，ΔOBC，ΔDCO，ΔOAD，共4个.4.C解析∵ACB=90，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6.∵AB+AC+BC=14，AC+BC=8。由勾股定理得AC2+BC2=AB2=36，∴2ACBC2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=12AC•BC=7.5.B解析∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠A=∠DCA=20°，∴∠BDC=∠A+∠DCA=20°+20°=40°.6．5，53．7．60°．8.4.8解析连接PC，由题意知四边形PECF是矩形，所以EF=PC.从而把问题转化为求PC的最小值，由“垂线段最短”可知当PCAB时，PC最短，因为34BCAC，所以设BC=3x，则AC=4x。在RtΔACB中，根据勾股定理可得3x2+4x2=100，解得x=2，所以BC=6，AC=8。所以当PCAB时，PC=684.810。，即EF的最小值为4.8.9.（0，2.1）解析∵矩形OABC中，OA=2，AB=5，∴BC=2，OC=5.∵把ΔABC沿着AC对折得到ΔAB′C.∴BC=B′C，即AO=CB′.∵∠AOD=∠B=∠CB′D，∠ADO=∠CDB’∴∠AOD≌ΔCB′D.∴AD=CD.设OD=x，则CD=5-x.在RtΔAOD中，AD2=OA2+OD2=x2+22.∴（5-x）2=x2+22.∴x=2.1.∴D点的坐标为（0，2.1）.10．(1)略；(2)四边形ADCF是矩形．611．7.5．12.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又BE∥AC，∴四边形ABEC是平形四边形，∴BE=AC，∴BD=BE。（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=OB=OD=4，即BD=8.∵DBC=30，∴ABO=90-30=60，∴ΔABO是等边三角形，即AB=OB=4.又BD=BE，BCD=90，∴DC=CE，∴AB=DC=CE=4，DE=8。在RtΔBCD中，BC2=BD2-DC2，BC=228443。∵AB∥DE，AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高，∴四边形ABED的面积=12ABDE•148432432BC.13.思路建立ΔBDE以DE为底，则AB是其对应的高，ΔBDE的面积=12DEAB.题目已知AB=4，我们只需求出DE的长即可.解：设DE=xcm，则AE=（8-x）cm.由折叠的性质知ΔBCD与ΔBC′D全等，则∠1=∠2.在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=DE=x，在RtΔABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5.∴ΔBDE的面积为2115410()22DEABcm.14.解：如图所示，连接EG，DG.∵CE是AB边上的高，∴CE⏊AB.7∵在RtΔCEB中，G是BC的中点，∴12EGBC.同理12DGBC.∴EG=DG.又∵F是ED的中点.∴FG⏊DE.方法：在直角三角形中，遇斜边中点常作斜边上的中线，从而利用直角三角形斜边中线的性质解决问题.15.证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴AO=BO=CO=DO.又∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴EO=FO=GO=HO，∴四边形EFGH是平行四边形，EG=HF，∴平行四边形EFGH是矩形.16．提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AE＝AB，进而得到EB平分∠AEC．(2)①通过计算可得∠BEF＝∠BFE＝30°，又∵BE＝AB＝2∴AB＝BE＝BF：②旋转角度为120°．