第1页平行四边形提高题1.定义:直线a与直线b相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线a与直线b的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A.1B.2C.3D.42.如图,某村有一个四边形的池塘,在它的四个顶点A、B、C、D处均有一棵树,该村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问该村能否实现这一设想?(用“能”或“不能”填空).若填“能”,请你写出设计方案并画出图形;若填“不能”,请简要说明理由.3.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸答:是.4.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=AC=BD,求∠ADC的度数.5.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC(1)求证:AB∥CD;(2)过点D作DE∥BC交AB于点E,若∠ADC﹣∠A=60°,请判断△ADE是哪种特殊的三角形,并说明理由.6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.第2页7.王大意在计算某多边形的内角和时,得到的答案是2410°,老师发现他把其中一个外角也加了进去,你知道王大意计算的是几边形的内角和吗?那个加进去的外角是多少度?8.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、A、F在同一直线上,且∠EAD=∠BAF.(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由.(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长,并说明理由.9.已知:如图,点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是BC和AD上的点,且AE∥FC.求证:EF经过点O.10.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,E是AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F(1)图中△EFD可以由绕点旋转后得到;(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面积.11.如图,已知A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C(﹣1,﹣2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.第3页12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.过点E,作EF⊥AB,垂足为F,连结DF.求证:(1)AC=EF;(2)四边形ADFE是平行四边形.13.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.14.如图.在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连结CE并延长交AB于点F.求证:BF=2AF.第4页15.已知:如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.16.如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,BC∥AD.BC=20,DC=16,AD=30,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,运动时间为t(秒)(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t;(3)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?第5页2016年03月25日LY的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共1小题)1.(2015春•扬州校级月考)定义:直线a与直线b相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线a与直线b的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A.1B.2C.3D.4【考点】点的坐标.菁优网版权所有【专题】新定义.【分析】画出两条相交直线,到a的距离为1的直线有2条,到b的距离为2的直线有2条,看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数.【解答】解:如图所示,所求的点有4个,故选:D.【点评】综合考查点的坐标的相关知识;得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点.二.填空题(共2小题)2.(2009•西青区一模)如图,某村有一个四边形的池塘,在它的四个顶点A、B、C、D处均有一棵树,该村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问该村能否实现这一设想?能(用“能”或“不能”填空).若填“能”,请你写出设计方案并画出图形;若填“不能”,请简要说明理由.【考点】平行四边形的性质.菁优网版权所有【分析】把地扩大成平行四边形,而且面积要为原来的一倍.就可连接对角线AC,BD交于点O,过点A作BD的平行线,过点C作BD的平行线,过点B作AC的平行线,过点D作AC的平行线,四条平行线依次交于M,N,G,H四点,则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍.【解答】解:连接对角线AC,BD交于点O,过点A作BD的平行线,过点C作BD的平行线,过点B作AC的平行线,过点D作AC的平行线,四条平行线依次交于M,N,G,H四点,则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.第6页在▱AODH中,AO=HD,AH=OD,AD=AD,∴△AHD≌△AOD.∴S△AHD=S△AOD,S△COD=S△CGD.∴S▱MNGH=2S四边形ABCD,▱MNGH即为所示.故答案为:能.【点评】本题考查平行四边形的性质和判定定理,对边平行且相等的四边形是平行四边形.3.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸答:是丁.【考点】推理与论证.菁优网版权所有【分析】若甲说的是真话,则乙是假话,丙说的是真话,和已知不符合.故甲说的是假话,不是乙闯的祸;若乙说的是真话,则丁说的也是真话,和已知不符合.故乙说的是假话,不是丙闯的祸.显然丙说的是真话,丁说的是假话,则是丁闯的祸.【解答】解:本题可分三种情况:①如果甲是真命题,则乙是假命题,丙是真命题,丁是真命题;显然与已知不符;②如果甲是假命题,乙是真命题,则丙是假命题,丁是真命题;显然与已知不符;③如果甲是假命题,乙是假命题,则丙是真命题,丁是假命题;在这种情况下,只有丙说了实话,而其他人都说了假话,因此这种情况符合题意.在③的条件下,丁说了假话,因此丁才是真正闯祸的人.【点评】此类题可以用假设的方法,进行分析排除.三.解答题(共13小题)4.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=AC=BD,求∠ADC的度数.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.菁优网版权所有【分析】先由AB=BD,BC=BD,根据等边对等角得出∠BAD=∠BDA,∠BCD=∠BDC,于是∠ADC=∠BDA+∠BDC=∠BAD+∠BCD,由四边形内角和为360°得到∠BAD+∠BCD+∠ADC+∠ABC=2∠ADC+∠ABC=360°,又AB=BC=AC,根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°,所以∠ADC=150°.【解答】解:∵AB=BD,BC=BD,∴∠BAD=∠BDA,∠BCD=∠BDC,∴∠ADC=∠BDA+∠BDC=∠BAD+∠BCD,第7页∴∠BAD+∠BCD+∠ADC+∠ABC=2∠ADC+∠ABC=360°,又∵AB=BC=AC,∴∠ABC=60°,∴∠ADC=150°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,四边形内角和定理,等边三角形的性质,难度适中.根据条件得出2∠ADC+∠ABC=360°是解题的关键.5.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC(1)求证:AB∥CD;(2)过点D作DE∥BC交AB于点E,若∠ADC﹣∠A=60°,请判断△ADE是哪种特殊的三角形,并说明理由.【考点】平行线的判定与性质;等边三角形的判定.菁优网版权所有【分析】(1)根据四边形内角和定理求出∠A+∠ADC=180°,根据平行线的判定推出即可;(2)求出∠A=60°,求出∠B=60°,根据平行线的性质求出∠DEA=60°,根据等边三角形的判定推出即可.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC,∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=2∠A+2∠ADC=360°,∴∠A+∠ADC=180°,∴AB∥DC;(2)是等边三角形,理由是:∵∠A+∠ADC=180°,∠ADC﹣∠A=60°,∴∠A=60°,∵∠B=∠A,∴∠B=60°,∵DE∥BC,∴∠DEA=∠B=60°,∴AD=DE,∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).【点评】本题考查了平行线的性质和判定,四边形的内角和定理,等边三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出∠A的度数和得出∠A+∠ADC=180°,此题是一道中档题目.6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理;三角形的外角性质.菁优网版权所有【分析】根据四边形的内角和是360°,可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°,∠1+∠3+∠E+∠F=360°.又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠A+∠G,而∠2+∠3=180°,从而求出所求的角的和.【解答】解:在四边形BCDM中:∠C+∠B+∠D+∠2=360°,第8页在四边形MEFN中:∠1+∠3+∠E+∠F=360°.∵∠1=∠A+∠G,∠2+∠3=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°.【点评】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系.7.王大意在计算某多边形的内角和时,得到的答案是2410°,老师发现他把其中一个外角也加了进去,你知道王大意计算的是几边形的内角和吗?那个加进去的外角是多少度?【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和是180°的倍数,可得答案.【解答】解:2410°÷180°=13…70,13×180°+70°=2410°,n﹣2=13,王大意计算的是15边形的内角和,加进去的外角是70°.【点评】本题考查了多边形内角与外角,利用多边形的内角和是180°的倍数得出2410°÷180°=13…70°是解题关键.8.(2012春•萧山区校级期中)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、A、F在同一直线上,且∠EAD=∠BAF.(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由.(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长,并说明理由.【考点】等边三角形的判定.菁优网版权所有【分析】(1)四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD,AD∥BC,由此可得∠FAB=∠FEC,∠EAD=∠EFC,又∠EAD=∠BAF,故可推知∠FEC=∠EFC,即三角形CEF是等腰三角形.(2)由∠EAD=∠FEC,∠BAF=∠EFC可得DA=DE,BF=BA,进一步解决第二个问题.【解答】解:(1)△CEF是等腰