第六讲风险与风险资产定价

第六讲风险与风险资产定价第六讲风险与风险资产定价风险及其度量投资组合理论风险资产定价金融风险的定义风险不等于亏损收益与风险相当风险不等于亏损收益与风险相当金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度市场风险市场风险信用风险信用风险流动性风险流动性风险汇率风险汇率风险利率风险利率风险风险来源风险来源金融风险分类会计风险指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险会计风险指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险按会计标准分类按会计标准分类经济风险是对一个经济实体的整体运作带来的风险经济风险是对一个经济实体的整体运作带来的风险非系统性风险与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关非系统性风险与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关按能否分散分类按能否分散分类系统性风险由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等系统性风险由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等风险的度量单个风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差σ表示：niiiPRR12)()(niiiPRR1双证券的收益与风险BBAAPRXRXRBABABBAAPXXXX222222BBAAPXX双证券组合收益、风险与相关系数的关系R11ABOCN个证券组合收益的衡量niiipRXR1证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示N个证券组合风险的衡量N个证券组合的风险为：ninjijjiXX11随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合组合的效力在于组合中的证券相互间不完全正相关组合的效力在于组合中的证券相互间不完全正相关系统性风险的衡量βi=σim/σm2可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数作为衡量这种证券系统性风险的指标由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数βi等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重XiNiiipX1在1989年1月至1993年12月间，IBM股票的月平均收益率为-0.61%，标准差为7.65%。而同期标准普尔500（S&P500）的月平均收益率和标准差分别为1.2%和3.74%，即虽然IBM收益率的标准差大大高于标准普尔500指数的标准差，但是其月平均收益率却低于标准普尔500指数的月平均收益率。为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现象呢？原因在于每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险。证券组合与分散风险有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。韦恩韦格纳和谢拉劳的研究一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。平均而言，由随机抽取的20只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平。一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。总风险非系统风险系统性风险组合标准差组合数量现代投资组合理论两个假定两个假定厌恶风险投资者是厌恶风险的（RiskAverse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合厌恶风险投资者是厌恶风险的（RiskAverse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合不满足性投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合不满足性投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合无差异曲线一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合I1I2I3无差异曲线的特征无差异曲线的斜率是正的无差异曲线的斜率是正的无差异曲线的斜率是正的同一投资者有无限多条无差异曲线同一投资者有无限多条无差异曲线同一投资者有无限多条无差异曲线该曲线是下凸的该曲线是下凸的该曲线是下凸的无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险无差异曲线的斜率越高，说明该无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险投资者越厌恶风险同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交同一投资者在同一时间、同一时点同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交的任何两条无差异曲线都不能相交1I2I3I1I2I3I风险偏好低风险偏好高投资者的投资效用函数其中A表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间221ARU目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数风险厌恶度与投资决策在一个完美的市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但由于不同投资者的风险厌恶度不同，因此其投资决策也就不同。可行集可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部APNHBPR有效集对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。处于有效边界上的组合称为有效组合N、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方最优投资组合的选择无差异曲线与有效集的相切点无差异曲线与有效集的相切点厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点APNHBPR1I2I3IP无风险贷款对有效集的影响无风险贷款相当于投资于无风险资产无风险贷款相当于投资于无风险资产严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产无风险资产应没有任何违约可能和市场风险无风险资产应没有任何违约可能和市场风险投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率为：nifiiprXRXRXR1211投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的标准差为1111XXXninjijjip投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将上述两式联立得：其中为单位风险报酬（Reward-to-Variability）,又称夏普比率pffprRrR1111frR资产配置线上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。PRPAB投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形PRPNABB无风险贷款对有效集的影响引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成，T点代表最有风险组合PRPBTNA最优风险组合最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目标是求其中：11f，XXrRMaxBABBAARXRXR1BABABBAAXXXX2222221无风险贷款对投资组合选择的影响对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。PRTAPOBN无风险贷款对投资组合选择的影响对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合.PRAPTONB无风险借款对有效集的影响在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。无风险借款并投资于一种风险资产的情形PRPAB无风险借款并投资于风险资产组合的情形PRPABBN无风险借款对有效集的影响PRPATNB无风险借款对投资组合选择的影响厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合PRAPNBTOO’无风险借款对投资组合选择的影响对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。PRAPOBNT在允许无风险借贷的情况下，有效集变为一条直线，该直线经过无风险资产点A并与马科维茨有效集相切资本资产定价模型（假定）所有投资者的投资期限均相同投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种每种资产都是无限可分的投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金税收和交易费用均忽略不计对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期分离定理投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。PRPO1O2DCTA习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例最优风险组合中各证券的构成比例的等于市场组合中的构成比例市场组合有效集如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线PRPMRfRMM资本市场线资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差，由于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为：)(fMRR)(oMpMfMfpRRRR][证券市场线市场组合标准差的计算公式为：证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：2/111][ninjijjMiMMXXnjijjMiMX1市场组合的标准差等