高等数学(BII)配套标准化作业(2013版)

高等数学作业BⅡ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年3月1第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．22003limxyxyxy（）．（A）32；（B）0；（C）65；（D）不存在．2．二元函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf在)0,0(处（）．（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在．3．设22(,)(1)(2)fxyyxxy，在下列求(1,2)xf的方法中，不正确的一种是（）．（A）因2(,2)2(1),(,2)4(1)xfxxfxx，故1(1,2)4(1)|0xxfx；（B）因(1,2)0f，故(1,2)00xf；（C）因2(,)2(1)(2)xfxyyxy，故12(1,2)(,)0xxxyffxy；（D）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)limlim011xxxfxfxfxx．4．若(,)fxy的点00(,)xy处的两个偏导数都存在，则（）．（A）(,)fxy在点00(,)xy的某个邻域内有界；（B）(,)fxy在点00(,)xy的某个邻域内连续；（C）0(,)fxy在点0x处连续，0(,)fxy在点0y处连续；（D）(,)fxy在点00(,)xy处连续．25．设22(,),2zzfxyy，且(,0)1,(,0)yfxfxx，则(,)fxy为（）．（A）21xyx；（B）21xyy；（C）221xyy；（D）221xyy．二、填空题1．2224ln(1)xyzxy的定义域为．2．0011limxyxyxy．3．设22),(yxyxyxf，则)4,3(xf，)4,3(yf．4．设ln(32)uxyz，则du．5．设yzx，则2zxy．三、计算题1．已知(2)zyfx，且当1y时zx，求()ft及z的表达式．2．讨论函数2222222,0,(,)0,0xxyxyfxyxyxy的连续性．33．设(1)yzxy，求dz．4．求2edyztxzut的偏导数．45．设222rxyz，验证：当0r时，有2222222rrrxyzr．6．证明函数(,)||fxyxy在点(0,0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．5第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设22()yzfxy，其中()fu为可导函数，则zx=（）．（A）2222()xyfxy；（B）222222()()xyfxyfxy；（C）22222()()yfxyfxy；（D）2222222()()()fxyyfxyfxy．2．设方程(,,)0Fxyyzzx确定z是x，y的函数，F是可微函数，则zx=（）．（A）13FF；（B）13FF；（C）xzyzFFFF；（D）1323FFFF．3．设(,),(,),(,)xxyzyyzxzzxy都由方程(,,)0Fxyz所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（）．（A）1xyyx；（B）1xzzx；（C）1xyzyzx；（D）1xyzyzx．4．设(,),(,)uuxyvvxy都是可微函数，C为常数，则在下列梯度运算式中，有错误的是（）．（A）0C；（B）()CuCu；（C）()uvuv；（D）()uvvuuv．65．()ufr，而222rxyz，且函数()fr具有二阶连续导数，则22ux2222uuyz()．（A）1()()frfrr；（B）2()()frfrr；（C）211()()frfrrr；（D）212()()frfrrr．二、填空题1．已知(1,2)4,d(1,2)16d4d,d(1,4)64d8dffxyfxy，则(,(,))zfxfxy在点（1,2）处对x的偏导数为．2．由方程ezxyyzzx所确定的隐函数(,)zzxy在点（1,1）处的全微分为．3．22rxy在点（0,0）处沿x轴正向的方向导数为．4．函数2222uxyzxyyz在点(1,2,3)处的方向导数的最大值等于．三、计算与解答题1．设f是C(2)类函数，22(e,)xyzfxy，求2zxy．72．设32(32)xyzxy，求dz．3．设f，是C(2)类函数，xyzyfxyx，证明：（1）2220zzxyxxy；（2）2222220zzxyxy．84．设22lnarctanyxyx，求22ddyx．5．设esin,ecos,uuxuvyuv求,uvxy．96．设2(,,),(,e,)0,sinyufxyzxzyx，其中求f，是C(1)类函数，求ddux．7．求函数ln()zxy的点(1,2)处沿着抛物线24yx的该点切线方向的方向导数．10第三次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．在曲线23,,xtytzt的所有切线中，与平面24xyz平行的切线()．（A）只有一条；（B）只有两条；（C）至少有三条；（D）不存在．2．设函数(,)fxy在点(0,0)附近有定义，且(0,0)3,(0,0)1xyff，则()．（A）d(0,0)3ddzxy；（B）曲面(,)zfxy在点(0,0,(0,0))f的法向量为{3,1,1}；（C）曲线(,),0zfxyy在点(0,0,(0,0))f的切向量为{1,0,3}；（D）曲线(,),0zfxyy在点(0,0,(0,0))f的切向量为{3,0,1}．3．曲面()zxfyz的任一点处的切平面()．（A）垂直于一定直线；（B）平等于一定平面；（C）与一定坐标面成定角；（D）平行于一定直线．4．设(,)uxy在平面有界闭区域D上是C(2)类函数，且满足20uxy及22220uuxy，则(,)uxy的()．（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；（D）最小值点在D的内部，最得到值点在D的边界上．二、填空题1．如果曲面6xyz在点M处的切平面平行于平面63210xyz，则切点M的坐标是．2．曲线2224914,1xyzxyz在点(1,1,1)处的法平面方程是．3．22zxy在条件1xy下的极小值是．4．函数222uxyz在点(1,1,1)M处沿曲面222zxy在该点的外法线方向的方向导数是．11三、计算题1．求曲线222226,xyzzxy在点(1,1,2)处的切线方程．2．过直线102227,0xyzxyz作曲面222327xyz的切平面，求其方程．123．证明曲面2/32/32/32/3(0)xyzaa上任意点处的切平面在各个坐标轴上的截距平方和等于2a．4．求函数22(,)(2)lnfxyxyyy的极值．135．求函数22(,)1216fxyxyxy在区域22{(,)|25}Dxyxy上的最大值和最小值．6．求曲面1xyz的一个切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大．14第四次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设(,)fxy连续，且(,)(,)ddDfxyxyfxyxy，其中D是由0y，2yx，1x所围区域，则(,)fxy等于()．（A）xy；（B）2xy；（C）18xy；（D）1xy．2．设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域，D1是D的第一象限部分，则(cossin)ddDxyxyxy等于()．（A）12cossinddDxyxy；（B）12ddDxyxy；（C）；14cossin)ddDxyxyxy（（D）0．3．设平面区域22:14,(,)Dxyfxy是在区域D上的连续函数，则22ddDfxyxy等于()．（A）212()drfrr；（B）21002()d()drfrrrfrr；（C）2212()drfrr；（D）2122002()d()drfrrrfrr．4．设有空间区域22221:,0xyzRz及22222:xyzR，0x，0y，0z，则()．（A）12d4dxVxV；（B）12d4dyVyV；（C）12d4dzVzV；（D）12d4dxyzVxyzV．二、填空题1．积分2220dedyxxy．2．交换积分次序：14012d(,)dd(,)dxxxxxfxyyxfxyy．3．设区域D为||||1xy，则(||||)ddDxyxy．4．设区域D为222xyR，则2222ddDxyxyab．5．直角坐标中三次积分222211110dd(,,)dxxyxIxyfxyzz在柱面坐标中先z再r后15顺序的三次积分是．三、计算题1．计算|cos()|ddDxyxy，其中D是由直线,0,2yxyx所围成的三角形区域．2．计算sinddDxyxyy，其中D是由2yx和yx所围成的区域．163．计算22()ddDxyxy，其中22{(,)|02,24}Dxyxxxyx．4．计算23dxyzV，其中是由曲面zxy与平面,1yxx和0z所围成的闭或区域．175．计算dIxyzV，其中222{(,,)|1,0,0,0}xyzxyzxyz．6．设222()dFtfxyzV，其中2222:,()xyztft在0t可导，且(0)0f，求40()limtFtt．18四、证明题设函数)(xf在闭区间],[ba上连续且恒大于零，证明2d()d()()bbaaxfxxbafx．19第五次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设L是圆周222xya，则22()dnLxys()．（A）2na；（B）12na；（C）22na；（D）212na．2．设L是由(0,0),(2,0),(1,1)三点连成的三角形边界曲线，则dLys()．（A）2；（B）22；（C）22；（D）222．3．设是锥面222xyz在01z的部分，则22()dxyS()．（A）1300ddrr；（B）21300ddrr；（C）13002ddrr；（D）213002ddrr．4．设为2222(0)xyzaz，1是在第一卦限中的部分，则有()．（A）1d4dxSxS；（B）1d4dySxS；（C）1d4dzSxS；（D）1d4dxyzSxyzS．二、填空题1．设曲线L为下半圆21yx，则22()dLxys．2．设L为曲线||yx上从1x到1x的一段，则dLys．3．设表示曲线弧33cos,sin,,(02)222txtytzt，则222()dxyzs．4．设是柱面222(0)xyaa在0zh之间的部分，则2dxS．5．设是上半椭球面2221(0)94xyzz，已知的面积为A