河南大学物理答案

1第3章功和能习题参考答案：3-1作用在质点上的力为76Fij（SI制），求：⑴当一质点从原点运动到3416rijk时力F所做的功；⑵如果质点从原点运动到3416rijk处需0.6s，试求平均功率．解：⑴由题知，F为恒力， 7634163JA=Fr=ijijk⑵根据平均功率的定义式，得35WΔ0.6APt3-2质点在外力24yF=i+j的作用下在一平面内运动（SI制），求下列情况下，质点从2x运动到3x处该力做的功．⑴质点的运动轨迹为抛物线24xy；⑵质点的运动轨迹为直线46yx．解：由 ddddbbxyzaaAFxFyFz=Fr，得(1)质点的运动轨道为抛物线24xy时该力做的功为22221111923412165 dd2d4dd4dJ10.8J26xyxyxyxyxyxAFxFyyxyxy=(2)质点的运动轨道为抛物线46yx时该力做的功为22221111934221685 dd2d4dd4dJ21.25J24xyxyxyxyxyxAFxFyyxyxy=23-4质量为m的木板B静止在光滑桌面上，质量也为m的物体A（A可视为质点）放在木板B的一端．现给物体A一初始速度0υ使其在B板上滑动，设A、B间的摩擦因数为μ，并设A滑到B的另一端时A、B恰好具有相同的速度．求B板的长度L及B板走过的距离x．解：A向右滑动时，B给A一向左的摩擦力，A给B一向右的摩擦力，摩擦力的大小为μmg。将A、B视为一系统，摩擦力是内力，因此系统水平方向动量守恒，设A滑到B的右端时二者的共同速度为υ，则有02mυmυ解得02υυ再对A、B系统应用质点系动能定理并注意到摩擦力的功是一对力的功，可设B不动，A相对B移动了B的长度为L，摩擦力的功应为μmgL，代入质点系动能定理22011222μmgLmυmυ可得204υLμg为了计算B板走过的距离x，再单独对B板应用质点的动能定理，此时B板受的摩擦力做正功μmgx212μmgxmυ得208υxμg3-19一质量为1m的弹丸，穿过如图3-29所示的摆锤后，速率由υ减少到2υ．已知摆锤的质量为2m，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少?解：由水平方向的动量守恒定律，有1122υmυmmυ'式中υ'为摆锤在圆周最低点的运动速率图3-29习题3-19用图3为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力T0F，则222hmυ'mgl式中hυ'为摆锤在圆周最高点的运动速率．又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中．满足机械能守恒定律，故有2222211222hmυ'mυ'mgl联立上述三个方程求解，可得弹丸所需速率的最小值为2125mυglm.3-24如图3-33所示，一个轻弹簧上端固定，下端系一个金属圆盘，弹簧伸长为110cml．一个质量和圆盘相同的泥球，从高于盘底30cmh处由静止下落到盘上．求此盘向下运动的最大距离2l．解：第一个过程为泥球自由下落过程。为从距离顶端为h处自由落下，与盘碰撞前的速度为υ，由机械能守恒，得212mυmgh○1第二个过程为泥球与盘碰撞过程。将盘和泥球看做一个系统，因二者之间的冲力远大于它们所受的外力(包括重力和弹簧的弹力)，而且作用时间很短，可以认为动量守恒。设它们的质量均为m，它们碰撞后结合在—起以共同的速度V运动。沿y方向的动量守恒定律的分量式为2mυmV○2第三过程为泥球和盘共同下降的过程。选弹簧、泥球、盘和地球为系统。以泥球与盘共同开始运动为系统的始态，二者到达最低点时为末态。在此过程中只有重力、弹性力(均为保守力)做功，系统机械能守恒。以弹簧的原长为弹性势能的零点，以盘到达最低位置为重力势能的零点。则系统的机械能守恒表达图3-33习题3-24用图4式为222211211122222mVmglklkll○3依题意，又由1klmg○4将式○1、○2、○3、○4联立，代人数据，可得230cml或210cml（舍去）所以，盘向下运动的最大距离为230cml