第十一章风险与不确定性分析

第十一章不确定分析与风险决策11.1不确定性概述（掌握）11.2盈亏平衡分析（熟悉）11.3敏感性分析（熟悉）11.4概率分析（了解）11.5风险决策（了解）11.6小结风险分析的新进展11.1概述一、不确定性分析的概念1．不确定性分析所谓不确定性，一是指影响投资方案经济效果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测算投资方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果评价值带有不确定性。不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。2．产生不确定性的原因(1)外部环境方面政治形势引起的大变化;气候变异或大范围反常由于政治、经济形势变化引起的政策变化经济环境的变化;信息的不完全性与不充分性；人的有限理性(2)内部因素方面物价变动，价格调整和通货膨胀引起的方案总投资的变化;建设期、投产期估计不准对经济效益的影响;生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经济效益的影响;科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成本的变化。二、不确定性分析的方法1．盈亏平衡分析2．敏感性分析3．概率分析11.2盈亏平衡分析盈亏平衡是指项目当年的销售收入扣除销售税金及附加后等于其总成本费用。盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BreakEvenPoint，简称BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品产量或销售量、可变成本、固定成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算出来的，用生产能力利用率或产量等表示。11.2.1线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析一般基于以下假设：（1）将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。（2）产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售出）。（3）项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似产品，则应把几种产品组合折算为一种产品。（4）产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保持不变。此时，产量（Q)、固定成本（CF)、可变成本（cV）、销售收入（S）、利润（E)之间的关系为：C＝cF+cVC=cF+cV×Q（1）图解法收入或成本图解法主要是通过绘制盈亏平衡图的方法来分析产量、成本和盈利之间的关系，找出盈亏平衡点（保本点），如图11-1中两条直线的交点就是盈亏平衡点（BEP）。亏损区域变动成本固定成本固定成本线变动成本线Q*盈亏平衡时的产销量x产量图11-1盈亏平衡图成本线盈利区域销售收入线总成本盈亏平衡点BEP（2）代数法产品产销量、生产能力利用率代数法是指通过求解方程，求得盈亏平衡点。即有：P×Q=CF+CV=F+V×Q这个基本平衡等式中没有包括税金因素，在实际分析中，应按财税制度规定考虑应缴纳的税金因素，设T为在盈亏平衡点处的单位产品销售税金及附加。式变为P×Q=F+V×Q+T×Q①用产量表示的盈亏平衡点设Q＊为盈亏平衡时的产量（销售量），由式有TVPQF*加单位产品销售税金及附单位产品可变成本单位产品售价年固定总成本产量)(BEP即：②用生产能力利用率表示的盈亏平衡点设E﹡为盈亏平衡时的生产能力利用率，由式有%100)(*0QTVPFE式中：Q0为项目设计生产能力即：项目设计生产能力加单位产品销售税金及附单位产品可变成本单位产品售价年固定总成本生产能力利用率)()(BEP③用价格表示的盈亏平衡点设P*为盈亏平衡时的产品价格，由式有：0*QFVTP++项目设计生产能力年固定总成本单位产品可变成本加单位产品销售税金及附价格++)(BEP④用单位产品变动成本表示的盈亏平衡点设V为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由式有0*QFTPV*项目设计生产能力年固定总成本加单位产品销售税金及附单位产品售价单位产品变动成本)(BEP即：[例11-1]设某项目生产某产品的年设计生产能力为5万件，每件产品的售价为5000元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元，单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。盈亏平衡时的生产能力利用率%20105)50015005000(103000)(*440QTVPFE盈亏平衡时的价格)(26001051030005001500*440元++++QFTVP盈亏平衡时的单位产品变动成本)(39001051030005005000*440元QFTPV解：盈亏平衡时的产量)(1000050015005000103000*4件TVPFQ11.2.2非线性盈亏平衡分析当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入与产量也不呈线性关系时，要用非线性盈亏平衡分析方法进行分析。假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次函数表示如下销售函数：S（Q）=aQ+bQ2销售成本函数：C（Q）=c+dQ+eQ2式中：a、b、c、d、e为常数；Q为产量。根据盈亏平衡原理，在平衡点有S（Q）=C（Q），即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量)(2)(4)()(2*2becbeadbeadQ式中表示销售收入曲线与销售成本曲线有两个交点，因此解得两个盈亏平衡点Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*限定的产量之间，项目才能盈利。示意图可见11—2。当产品销售量在Q1*和Q2*之间时，项目有盈利（设为π）为：cQdaQebQCQS+)()()()(2（式11-13）在最大利润点上，边际利润为零。因此，通过对式（11—13）进行求导，可以求得最大利润点产量Qmaxπ。)()(2daQebdQd+dQd令=0，有)(2maxebadQ由图11-2可知，在最大利润点左侧，利润率是上升的；在最大利润点右侧，利润率是下降的。固定成本F销售量（产量）收入和成本maxπ｝S（Q）C（Q）O图11-2非线性盈亏平衡分析示意图[例11-2]有一工业产品项目，根据历史资料预测其单位产品价格为P＝21000Q-1/2，单位产品变动成本为1000元，固定成本为10万元，设变动成本与产量成线性关系，拟定生产规模为年产130件，试对该项目进行盈亏平衡分析。•解：（1）列出销售收入和销售成本的函数方程式：21212100021000)(QQQQPQRQVQFQC1000100000)(++（2）根据盈亏平衡原理，列平衡方程式，求解平衡点（见图11-3）。由R（Q）=C（Q）QQ10001000002100021+)(53210424124142*1件Q)(188210424124142*2件+Q（3）求解利润最大点的产量QmaxB由0)100010210()(21dQQQddQCRddQd销售量（件）C(Q)=100000+1000Q40000080000012000001600000200000024000002800000405380120160200188固定成本收入和成本（元）图9-3盈亏平衡图110｝maxπ解得Q=110（件）在该点上的利润为：)(1025010000110100011021000max元由以上计算所得结果可知，该项目存在两个盈亏平衡点，项目盈利前景比较好，风险承受能力也比较强，但合理经济规模最好选择在年产100件到120件之间。11.2.3对盈亏平衡分析的评价盈亏平衡分析的作用主要有以下几点：（1）可用于对项目进行定性风险分析，考察项目承受风险的能力；（2）可用于进行多方案的比较和选择，在其他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案为优选方案；（3）可用于分析价格、产销量、成本等因素变化对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。•盈亏平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测度风险大小；（2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现金流量变化，所以分析欠准确；（3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；11.3敏感性分析敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资项目的承受能力。11.3.1敏感性分析的步骤（1）选择敏感性分析指标一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投资回收期、投资利润率等指标都可以作为分析对象。（2）选取不确定性因素在选取不确定因素时应同时找出敏感性因素。一般应根据项目的特点，以及有关因素的客观变化趋势来探索。（3）进行敏感性分析进行敏感性分析时，应先确定不确定性因素的变化范围。（4）作图分析11.3.2单因素敏感性分析单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目经济效益指标的影响程度。[例11-3]：有一生产家用取暖器的投资项目，进行确定性分析的数据是根据对未来可能出现的情况预测估算的，由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格均有可能在±20%的幅度内变动，项目寿命周期内有关财务数据见表11-1，设折现率为10%，试就上述三个不确定因素进行敏感性分析。年份012—1011投资（I）15,000销售收入（S）22,00022,000经营成本（C）15,20015,200销售税金及附加（T）2,2002,200期末残值（L）2,000净现金流量-15,00004,6006,600表11-1投资项目基本情况表解：先画出该项目寿命周期内的现金流量图，如图11-4图11-4投资项目现金流量图再根据表11-1数据，选定净现值为进行敏感性分析的经济效益指标，有：)(113943505.020009091.0144.6460015000)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)((万元++++FPLFPAPTCSKNPV15000231166004600年份下面分析投资、经营成本和产品价格变化对净现值的影响：设投资的变化幅度为X，则投资变化时的净现值的计算公式为：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)(()1(FPLFPAPTCSXKNPV+++设经营成本的变化幅度为Y，则其变化时：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/]()1([FPLFPAPTYCSKNPV+++如果设价格的变化幅度为Z，则：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/]()1([FPLFPAPCTZSKNPV+++根据上述公式，分别计算各因素在不同变化幅度时的净现值数值，计算数据见表11-2：表11-2敏感性分析计算表单位：万元-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投资143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919884156391139471492904-1341-5586产品价格-10725-519533558641139416924224532798333513根据表11-2可作出敏感分析图：-15-10-505101520变动幅度（%）经营成本产品价格图11-5敏感性分析图由敏感性计算表和敏感性分析图可看出，产品价格变动对NPV的影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额变动影响最小。净现值投资额利用前述公式，NPV=0时，分别按上述公式计算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即当投资额与产品价格不变时，年经营成本如果高于预测值的13.4%以上；当投资额与年经营成本不变时产品价格低于预测价格的10.3%以上，方案就不可接受。11.3.3多因素敏感性分析进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个因素都是相互独立的，一个因素