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南京航空航天大学经济管理学院精品课程群建设组一、灰色系统理论的产生与应用1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成功地解决了大量的实际问题。第一章：灰色系统的概念与基本原理第一章：灰色系统的概念与基本原理二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验2050年中国人口控制在15亿到16亿之间树高在20米至30米第一章：灰色系统的概念与基本原理二、灰色系统的基本原理。公理1、差异信息原理。差异即信息，凡信息必有差异。公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理3、最少信息原理灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。第一章：灰色系统的概念与基本原理公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6、灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的。四、灰数及其运算1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：“”。例如：1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。3.多么大的苹果算大苹果，小苹果。第一章：灰色系统的概念与基本原理灰数的种类：a、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：∈[a,∞]b、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：∈[-∞,a]c、区间灰数既有上界又有下界的灰数：∈[a,a]d、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。a第一章：灰色系统的概念与基本原理e、黑数与白数当∈（-∞，∞），即当的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数，当∈[a,a]且a=a,时，称为白数。f、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。a第一章：灰色系统的概念与基本原理a2、区间灰数的运算。设灰数1∈[a,b],2∈[c,d](ab,cd)①1+2∈[a+c,b+d]②-1∈[-a,-b]③1-2=1+(-2)∈[a-d,b-c]④若ab0,则1-1∈[]⑤1·2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]ab1,1第一章：灰色系统的概念与基本原理a⑥若cd0,则1/2=1·2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k为正实数则：k1∈[ka,kb]定义：形如的白化称为等权白化。定义：在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化。定义：设区间灰数1∈[a,b],2∈[c,d](ab,cd))1,0()1(~ba21第一章：灰色系统的概念与基本原理a)1,0()1(),1,0()1(2~1~baba当时称1与2取数一致；当时，称为取数不一致。定理1：区间灰数不能相消、相约。即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差采等于0。如：∈[2，5]，-=0取数一致∈[-3，3]取数不一致第一章：灰色系统的概念与基本原理a=1取数一致∈[2/5，5/2]取数不一致定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。再如：/f(x)10x1x2x3x4L(x)R(x)x灰色白化权函数在股票投资组合上的应用:Margkowitz模型提出了投资组合的有效前沿,但对于如何在有效前沿曲线上的点作出决策这个问题并未回答。本文以资本资产定价模型为基础,构造了灰色白化权函数的效用指数,从而解决了上述问题。最后,本文给出了一个实例分析。