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考题分析第22章与圆有关的位置关系巩固双基热点剖析中考冲刺首页末页考题分析广东试题研究：点与圆的位置关系极少考查，本部分内容主要考查直线与圆的位置关系，切线的性质与判定成了必考内容，并且经常渗透到圆的综合题中考查，近几年试题极有特点，难度大.首页末页巩固双基1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.圆的切线垂直于过切点的半径.4.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5.与圆的切线有关的辅助线添加口诀：知切点，连半径，得垂直；有切点，连半径，证垂直；无切点，作垂直，求半径.首页末页【例1】（2010•广东）如图-1，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4.（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长.热点剖析首页末页（1）∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP.∵OA=2，OP=4，∴cos∠POA=OA/OP=1/2.∴∠POA=60°.（2）∵直角三角形AOC中，∠AOC=60°，OA=2，∴AC=OA·sin60°=2×√3/2=3.∵AB⊥OP，∴AB=2AC=2√3.首页末页1.（2015•贵州）如图-2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，O是AC边上的一点，以点O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.（1）求证：△ADO∽△ACB；（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC.首页末页1.（1）∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.∴∠ADO=∠ACB=90°.∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB.（2）由（1）知△ADO∽△ACB.∴AD/AC=OD/BC.∴AD·BC=AC·OD.∵OD=1，∴AC=AD·BC.首页末页【例2】（2013•广东）如图-3，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.首页末页（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD.∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD.（2）∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，∴∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA.∴BD/AC=DE/AB，即12/13=DE/12.∴DE=144/13.首页末页（3）如图-1，连接OB，OD.∵AB=DB，BO=BO，OA=OD，∴△ABO≌△DBO（SSS）.∴∠ABO=∠DBO.∵∠ABO=∠OAB=∠BDC.∴∠DBO=∠BDC.∴OB∥ED.∵BE⊥ED，∴BE⊥OB.∴BE是⊙O的切线.首页末页2.（2014•梅州）如图-4，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=43，求⊙O的面积.首页末页（1）如图-2，连接OC.∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB.∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切.（2）∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°.∵AB=4√3，C是边AB∴AC=1/2AB=2√3.∴OC=AC·tanA=2√3×√3/3=2.∴⊙O的面积为π×22=4π.首页末页3.（2013•珠海）如图-5，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数.首页末页（1）如图-3，连接OA，OB，OC，BD.∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°.∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC.又OA=OC，OB=OB，∴△ABO≌△CBO（SSS）.∴∠BCO=∠BAO=90°.∴OC⊥BC.∴BC为⊙O的切线.首页末页（2）∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO=∠CBO.∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC.∴点O在BD上.∴∠BOC=∠ODC+∠OCD.而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.∴∠BOC=2∠ODC.而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC.∴∠BOC=2∠OBC.∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°.∴∠ABC=2∠OBC=60°.首页末页一、选择题中考冲刺4.如图-6，已知两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8＜AB≤10C.4≤AB≤5D.4＜AB≤55.如图-7，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6AB首页末页6.如图-8，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A.150°B.130°C.155°D.135°7.如图-9，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=25°，那么∠C的度数是（）A.65°B.40°C.45°D.25°BB首页末页8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB=4，则PA的长为.9.已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是.3或√73二、填空题30°首页末页10.如图-10，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是.11.如图-11，PA切⊙O于点A，B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°，OA=3，则弧AB的长为.3＜r＜57/6π首页末页12.如图-12，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，B是弧CF的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF=.13.如图-13，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，那么⊙O的半径为.2√36.25首页末页14.如图-14，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F.（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=42，求EF的长.三、解答题首页末页（1）如图-4，连接OD.∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD.∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AE.∵AE⊥EF，∴∠ODF=∠AEF=90°.∴EF与⊙O相切.首页末页首页末页15.如图-15，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交切线DE于点C，连接AC.（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长.首页末页15.（1）如图-5，连接OE.∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD.∴∠CEO=90°.∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB.∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB.∴∠AOC=∠COE.又OA=OE，OC=OC，∴△AOC≌△EOC（SAS）.∴∠CAO=∠CEO=90°.∴AC与⊙O相切.首页末页（2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=1/2OD=OB=4.∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形.∴∠ABE=60°.∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴AE=BE·tan60°=4√3.首页末页