江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案

江苏省2018年普通高中对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合{1,3},{2,5}MNa，若{3}MN，则a的值为A.1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程20xmxn的一个根为1i，则另一个根的三角形式为A.cossin44iB.332(cossin)44iC.2(cossin)44iD.2cossin44i3.在等差数列na中，若32016,aa是方程2220180xx的两根，则2018133aa的值为A.13B.1C.3D.94.已知命题210:(1101)(13)p和命题:11qA（A为逻辑变量）.则下列命题中为真命题的是A.pB.pqC.pqD.pq5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体1111ABCDABCD中，12,26ABBCAA，则对角线1BD与底面ABCD所成的角是A.6B.4C.3D.27.题7图是某工程的网络图.若最短总工期是13天，则图中x的最大值为16324578BACIDGEJFH1202312x037题7图A.1B.2C.3D.48.若过点(1,3)P和(1,7)Q的直线1l与直线2:(37)50lmxmy平行，则m的值为A.2B.4C.6D.89.设向量2(cos2,),(4,6)5ab，若3sin()5，则|25|ab的值为A.35B.3C.4D.510.若函数2()fxxbxc满足(1)(1)fxfx，且(0)5f，则()xfb与()xfc的大小关系是A.()()xxfbfcB.()()xxfbfcC.()()xxfbfcD.()()xxfbfc二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组(1,2,4),(3,,2)mab，若1ab，则实数m.12.若23sin,,32，则tan.13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值上.开始a=4,m=2a2m=m×aa=a-1输出m结束题13图否是14.若双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线把圆13cos23sinxy（为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是.15.设函数2||,2()249,xxfxxxxa，若关于x的方程()1fx存在三个不相等的实根，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式|3|2a.（1）求a的取值范围.（2）解关于x的不等式21log3log27xaa.17.（10分）已知()fx为R上的奇函数，又函数2()11(01)xgxaaa且恒过点A.（1）求点A的坐标.（2）当0x时，2()fxxmx.若函数()fx也过点A，求实数m的值.（3）若(2)()fxfx，且01x时，()23fxx，求72f的值.18.（14分）已知各项均为正数的数列na满足*22216,1loglog,nnaaanN.（1）求数列na的通项公式及前n项和nS.（2）若2*2log()9nnabnN，求数列nb的前n项和nT.19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11,13)，第二组[13,15)，第三组[15,17)，第四组[17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）试估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至少有1名女生的概率.20.（12分）已知正弦型函数()sin()fxHx，其中常数0,0,02H.若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是7,3,,31212.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx的单调递增区间；（3）在ABC中，A为锐角，且()0fA.若3,33ABBC，求ABC的面积S.21.（10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球.（1）若,xy满足约束条件2527xyxyx，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？（2）若,xy满足约束条件2527xyxyx，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？22.（10分）某辆汽车以x千米/小时（[60,120]x）的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为13600()5xkx升，其中k为常数.若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升.（1）求常数k值；（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值的此时的速度.23.（14分）已知椭圆22:123xyC和直线:lyxm，直线l与椭圆C交于,AB两点.（1）求椭圆C的准线方程；（2）求ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围.答案及评分参考一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案BCDCBCCADA二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.612.25513.4814.515.4a三、解答题(本大题共8小题，共90分)16.(8分)解：(1)由题意知：232a，………………………………………………………………2分即15a.………………………………………………………………………………………………2分(2)因为15a，所以2133273x，………………………………………………2分于是213x，故1x.………………………………………………………………………2分17.(10)18.(14)19.(12)20.(12)21.(10)22.(10)23.(14)