不等式与不等式组复习课

中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。实际问题不等关系不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的性质解不等式解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示解法解法实际应用一,基本概念:1,不等式:2,常用不等号:3,不等式的解:4,不等式的解集:5,解不等式:6,一元一次不等式:7,一元一次不等式组:8,一元一次不等式组的解集:9,解一元一次不等式组:用连接起来的式子叫做不等式≥、≤、＞、＜、≠等使不等式成立的值，叫做不等式的解不等号未知数的一个不等式所有解组成的集合叫做不等式的解集求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程叫解不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为ax+b＜0或ax+b＞0。(其中a≠0)把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组注意：1、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成2、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为空心圆圈，而“≥”“≤”在数轴上表示为实心圆点】二,不等式的性质:(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变.(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变.三,规律与方法:1,不等式的解法:2,解不等式组的方法:即：若ab,则a+c＜b+c(或a-c＜b-c)即：若ab，c＜0则ac＞bc（或＞）acbc即：若ab，c0则ac＜bc（或＜）acbc【注意：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要方向】类似于一元一次方程的解法，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为“1”求出一元一次不等式的解首先求出这个不等式组中各个不等式的解集；然后利用数轴求出不等式的解集的公共部分，即可求出不等式组的解集。3,不等式的解集在数轴上的表示:①x＞aaa②x＜ba③x≥ba④x≤b大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.一元一次不等式组(a﹤b)解集数轴法如图示口诀法xb同大取大xa同小取小axb大小小大中间找无解大大小小解不了（无解）bxax4,解一元一次不等式组的方法和规律:bxaxbxaxbxax【注意：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】abaaabbb三、练中知考点一：不等式的性质D例1若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a-4＞3b-4D．4-3a＞4-3b22ab对应训练已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a-5＜b-5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b33abD考点二：在数轴上表示不等式（组）的解C例2把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、1215xx考点三：不等式（组）的解法例3（成都）不等式2x-1＞3的解集是()例4（永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23120xx考点四：不等式（组）的特殊解例5（雅安）不等式组的整数解有（）个．21312xxA．1B．2C．3D．4D考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6（宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是()0122xaxxx＞2．a＞-1．【聚焦成都中考】、（14年成都）解不等式组：（15年成都）比较：．3、（2016年成都）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．4、（2017年成都）解不等式组：一元一次不等式(组)的解例1:不等式4-3x0的解是（）34,34,34,34,xDxCxBxAD例2:不等式组的解集是()32xx32,3,2,2,xDxCxBxA　　　C例3:不等式组的解集在数轴上的表示正确是（）1201xx-13A-13B-13D3-1CD例4：不等式组的解集是__________.51212xx2x3132154)2(35xxxxx：解不等式组例二，求不等式的特殊解：例6：不等式的最小整数解为（）xxx28132A，-1B，0C,2D，3A例7：不等式组的整数解为_________0221042xx-3,-2例8：已知x=1是不等式组的解，求a的取值范围。5)2(4)(32253xaxaxx例9求使方程组:X+y=m+24x+5y=6m+3的解x,y都是正数的m的取值范围解:解方程组得:X=-m+7Y=2m-5因为它的解是正数,所以:-m+702m-50所以5/2m7例10.某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？四利用一元一次不等式（组）解决实际问题：思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数．设这个工人原先每天做x个零件，则根据题意得②①10)8(x37)4(x200)10(8x例11.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500解：（1）设预订男篮门票x张，则乒乓球门票(10)x张．由题意，得1000500(10)8000xx，解得6x．104x．答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a张，则乒乓球门票(102)a张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.aaaaa≤，≤解得132324a≤≤．由a为正整数可得3a．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．解法二：设男篮门票与足球门票都订a张，则乒乓球门票(102)a张．由题意，得500(102)10001020.aaa≤，解得552a≤．由a为正整数可得3a或4a．当3a时，总费用31000380045007400（元）8000（元），当4a时，总费用41000480025008200（元）8000（元），不合题意，舍去．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了5,用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设一个未知数列不等式组解不等式组检验解是否符合情况一元一次不等式(组)的解法