一次函数与二元一次方程-教学设计

一次函数与二元一次方程教学设计一、教学目标知识与技能：知道一次函数与二元一次方程的关系．会用一次函数的图像求二元一次方程组的解过程与方法：在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想。情感态度与价值观：在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。二、教学重点1.知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2.感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想三、教学难点用函数的观点探究问题，画函数图像四、教学准备课件、学案、检测案、平面直角坐标系图纸、分组五、教学过程（一）课前阅读《蜘蛛给笛卡尔什么启示》十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以用图象来研究方程,也可以把方程化成图形来研究。（二）合作探究活动一：探究一次函数与二元一次方程之间的关系1、讨论：x+y=1是什么？你还会想到什么？2、一次函数y=x+1可以转化成二元一次方程的形式吗？3、同桌合作：A同学任意写两个一次函数，B同学任意写两个二元一次方程，相互交换改变形式，换回检查。4、通过以上活动，你能得到什么结论？5、尝试：把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13活动二：探究一次函数图像上的点的坐标与二元一次方程的解的关系1、在平面直角坐标系中画出一次函数y=x+1的图像2、在（1）中所得的图像上任取一点,它的坐标是二元一次方程y＝x+1的解吗?其它的点呢？为什么？3、二元一次方程x–y+1=0有多少个解呢？你能举几个例子吗？4、在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程x－y+1＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？5、通过以上活动，你能得到什么结论？一般地，一次函数图像上任意一点的坐标都是相应的二元一次方程的一个解;反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数的图像上活动三：探究一次函数与二元一次方程组的关系1、合作探究:A同学:在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1与y=-x+1的图像B同学:解二元一次方程组你有什么发现？2、思考：是否任意两个一次函数图像的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3、验证猜想：A同学:在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x-2和y=1/2x+1的图象B同学:解与其对应的方程组4、总结结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反之，二元一次方程组的解也是相应的两个一次函数的图像的交点坐标。（三）、知识拓展例题：利用一次函数的图像解二元一次方程组（四）、展示交流1、用图像法解下列二元一次方程组：2、求一次函数y=x+1的图像与y=-x-2的图像的交点坐标3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？解是什么？（五）、感悟收获谈谈你的收获与疑惑？（六）、布置作业每位同学任意编写一个二元一次方程组，并用一次函数的图像解此方程组。