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西师版小学数学四年级下册第二单元整理复习【知识点再现】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商=被除数÷除数商=（被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。(4)整除：a÷b(b≠0)＝c则a能被b整除，b能整除a。（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·ca·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：(a-b)×c=a×c-b×ca×c-bc=(a-b)×c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c＝a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b（五）积的变化规律①一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。（六）解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题先计算后比较。【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。26×48＝124817×12＝20426×24＝（）17×24＝（）26×12＝（）17×36＝（）2、请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。18×24＝105×45＝（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝3、在○中填上运算符号，在□中填上数。24×75＝180036×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？二、乘法的运算律（一）在□里填上合适的数，在（）里填上运算定律。135＋□＝467＋□运用了（）（29×□）×8＝29×（125×□）运用了（）25×67×4＝25×□×67运用了（）125×（400＋□）＝125×400＋125×8运用了（）72+57+43=72+（57+43）运用了（）（二）判断，对的打“√”，错的打“×”（用手势表示），并说明理由。⑴4×15＝15×4……………………（）⑵（28×5）×15＝28×（5＋15）……（）⑶43×27＝27+43………………（）⑷101×63＝100×63＋63……………（）⑸98×15＝100×15＋2×15…………（）（三）用简便方法计算。⑴35+63+27⑵（103-3）×15⑶25×44⑷14×32+69×14（四）体味生活中的数学--购物。王阿姨是开商店的，今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品，她带了3000元，如果要购买这些商品，钱够用吗？请你帮王阿姨算一算，看谁的方法最巧妙。商品单价（元）数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶【解决问题】（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？(3)甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？（2002年上海市金山区升级考试卷）（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米再次相遇，求A、B两地之间的距离。问题补充：甲乙都是匀速前进，请用四年级的方法来做，不要方程。四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270（在2个全路程内），平均每个全程走135因为是匀速运动，所以第一个全程应该也走了135，所以距离就等于135+120＝255【相遇问题练习一】1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次和第二次相隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车汽车每小时行40千米，小汽车每小时行52千米。几小时后两车第一次相距69米。几小时后又相距69米？3、一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后相距342千米，求两车的速度。4、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。问，该列车与另一列长320米时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？5、一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座长450米长的大桥，需要多长时间？6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走，已知甲每分走125米，乙的速度是甲的1.2倍，现在甲在乙的后面400米，追上甲需要多长时间？7、小明以每分50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度？8、一架飞机从甲空港飞往乙空港，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果提前半小时到达，甲乙两地相距多少千米？9、甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲4秒可追上乙。问甲乙两人的速度？10、甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时。AB两地相距多少？【相遇问题练习二】1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米？3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。甲、乙两地的路程是多少千米？4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。这只狗一共跑了多少米？【单元测试】一、填空。（16分）1、（）÷125＝8（）×150＝90048×（）＝2402、一个因数＝（）÷（），被除数＝（）×（）除数=（）÷（）,除法是乘法的（）.3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍，另一个数扩大10倍，积是（）。4、根据34×12＝408写出两个除法（）、（）。5、甲数除以乙数，商是54,余数是700，如果乙数是900,甲数是（）。6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有（）个零。7、2846÷6＝441表示：（）能被（）整除，还可以表示：（）能整除（）。8、480÷（6×）＝2026×（÷8）＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数。（14分）15×16＝16×25×7×4＝××7（60×25）×＝60×（×8）（125×）×＝125×（9×14）（43+25）×2＝×+×8×47+8×53＝×（+）17×（18+）＝17×+17×15三、下面哪个算式是正确的，正确打“√”，错误的打“×”。（8分）（1）26×（15+24）＝26×15+24（）（2）25×（40+4）＝25×40+25×4（）（3）75×27+25×27＝（75+25）×27（）（4）25×32＝25×4×8（）（5）（40+2）×25＝40+2×25（）（6）102×28＝100×2