勾股定理在折叠问题中的应用(精品)

勾股定理在折叠问题中的应用如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。ABCDFE试一试810106x48-x心得：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，则AEF解题策略1：重过程——“折”．例１．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（）A．2对B．３对C．４对D．５对CF（2）若∠BAC＝α，则∠ACE等于（）A．2αB．90°－αC．180°－2αD．180°－3αB（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为．6解题策略2：重结果——“叠”．2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmABCEFD25cm4AF1.Rt△ABC中,∠C=900,沿AD折叠,使AC与AE重合,若AC=6,BC=8,求△BDE的面积。2.矩形ABC中,AB=2,BC=5,沿EF对折,使C与A重合,求△ABE的面积。3.矩形ABCD中,AB=2,BC=5,沿对角线BD对折,点C落到E,与AD交于F,求△ABF的面积。（08湖北荆门）例2．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．10C’ADCBEFGHABCDFE☞透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的垂直平分线重结果折叠问题折叠利用方程思想轴对称全等性对称性本质精髓3、关键：根据折叠实现等量转化（2）根据相似比得方程。（1）根据勾股定理得方程。4、基本方法：构造方程：折叠问题1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”2、本质：轴对称（全等性，对称性）（3）根据面积得方程。