2019金牛区数学二诊

金牛区2018—2019学年（下）半期教学质量测评一、选择题（每题3分，共30分.）1.给出四个实数2，3，0，-1，其中负数是（）A.2B.3C.0D.-12.目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，在5G时代赢得了一席地。已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为()A.0.7×10﹣8米B.7×10﹣9米C.0.7×10﹣10米D.7×10﹣10米3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.21xxB.2x﹣y=xyC.x2+x2=x4D.2363(2)8abab6.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=8，BF=6，AD=10，则EF的长为（）A．4B．C．3D．7.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是()A．中位数是31，众数是22B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是268.解分式方程22111xxx，解的情况是（）A.𝑥=1B.𝑥=2C.𝑥=−1D.无解9.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则阴影部分的面积为（）12B.12C.14D.1410.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x=0或4；③a﹣b+c＜0；④当0x4时，ax2+bx+c0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二.填空题(每小题4分,共16分)11.若273abba，则ab.12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，使得BD=BC，若40A，则ABD的度数为.时间温度（°C）2226303128232220时18时16时14时12时10时8时40302010O13.袋子中有10个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程1500次后，共摸到红球300次，由此可以估计口袋中的红球个数是.14.如图，在矩形ABCD中，AB=3BC，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，作线段CE的中垂线交AB于点F，连接CF，则sinCFB.三、解答题15.（每小题6分，共12分）计算：（1）计算：1013tan3032(2019)2（2）解不等式组{2(𝑥+1)3𝑥−2①1−𝑥−𝑥≤2−3𝑥②16.（本小题6分）化简：a-2+42-aæèçöø÷¸a2-16a-2ABCD17.某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？18.（本小题满分8分）成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设立高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC=3米），警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的值（结果精确到整数，√3≈1.73，√2≈1.41）.成绩等级人数所占百分比A类（45＜m≤50）1020%B类（40＜m≤45）2244%C类（35＜m≤40）abD类（m≤35）3c19.（本小题满分10分）如图所示，一次函数3yx与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数(0)myxx交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE=3CE，且94ACES.（1）求直线BC和反比例函数解析式；（2）连接BD，求BCD的面积.20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交AC于点D，交BC于点E，以点B为顶点作CBF，使得1=2CBFBAC，交AC延长线于点F，连接BD、AE，延长AE交BF于点G.（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）求证：ACBCBDAG；（3）若BC=210，且CD︰CF=4︰5，求⊙O的半径.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.已知方程组2327axbybxay的解x、y满足x+y=2，则代数式a+2b的值为.22.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若a=2，b=3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为23.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是对角线AC上的动点，EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为。24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3=𝑎，将△BCP以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连结AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则𝑆2𝑆1的值为________．ab25.已知一次函数yxm的图像与反比例函数2yx的图像交于A、B两点（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB=90°，则m的值为.二、解答题（本大题共三个题，共30分）26.（本题满分为8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为a元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.27.（本题满分为10分）（1）∆ABC和∆CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB=∠DCE=90°，连结AD、BE，求证：∆ACD≅∆BCE；（2）∆ABC和∆CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=30°，∆CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度a(0°𝑎180°)；①如图2，DE与BC交于点F，交AB于G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求BGAG的值；②若AB=10，DE=8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长。图1图2(备用图)EBCADBCA28.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐的对称轴为𝑥=3，与x轴的交点A(-1，0)与y轴交于点C(0，-2).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q(点Q在点P右侧)，连结BQ、CQ，当∆PCQ的面积为∆BCQ面积的一半时，求P点的坐标；(3)现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A′、C′(点C′在点A′的下方)，与x轴右侧的交点为B′，当∆AB′C′与∆AA′B′相似，求出点A′的横坐标。