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特殊基本函数一．分段函数分段函数是一个函数，而不是几个函数，在求分段函数的值0()fx时一定首先要判断0x属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。二．反函数1.函数具有单调性是存在反函数的充分不必要条件2.互为反函数的两个函数之间的关系：(1)互为反函数的两个函数图象关于直线对称.（2）若点)b,a(在原函数的图像上，则点)a,b(必在反函数图像上，反之亦然；(3)原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.3.求反函数：(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2)从原函数式中反解出；(3)将改写成，并注明反函数的定义域.三．幂函数1.定义一般地，形如)Qkk(xyk为常数，叫做幂函数，需要注意：（1）系数为1；（2）指数是有理数并且为常数；（3）后面不加任何项；如：2xy,xy,x3y22x都不是幂函数。2、幂函数在，0（第一象限内）性质(1)所有的幂函数在，0都有定义，并且图像都经过定点)1,1((2)当0k时，则幂函数图像过原点，并且在区间，0为增函数；(3)当0k时，则幂函数在区间，0为减函数；(4)当k为奇数时，幂函数为奇函数；当k为偶数时，幂函数为偶函数；四．指数函数图像及性质函数名称指数函数定义形如)1a,0a(ayx函数叫做指数函数，其中是自变量需要注意:(1)系数为1；(2)自变量在指数位置上；(3)函数的底数必须大于0且不等于1；图象定义域值域过定点奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况当0x时，1y；当0x时，1y0；当0x时，1y；当0x时，1y0；当0x时，1y；当0x时，1y；变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.五．对数1.定义如果)1a,0a(Nab，则数b叫做以a为底N的对数，记作：Nalogb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2.指数式与对数式互化bNaaNlogb（0N,1a,0a）3.几个重要的对数恒等式：，，.4.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).5.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：六．对数函数及性质函数名称对数函数定义形如且函数叫做对数函数需要注意:(1)系数为1；(2)自变量在指数位置上；(3)函数的底数必须大于0且不等于1；图象定义域值域过定点奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况当1x时，0y；当1x0时，0y；当1x时，0y；当1x时，0y；当1x0时，0y；当1x时，0y；变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.七．指数不等式与对数不等式(1)解对数不等式①同底的对数形式:借助对数函数的单调性，得到关于真数的不等式1log()log()()0()0()()aaafxgxfxgxfxgx)x(g)x(f0)x(g0)x(f1a0或②不同底的对数形式：运用对数运算法则，化为同底的对数形式(2)解指数不等式①同底的指数形式：利用单调性)x(g)x(f1a0)x(g)x(f1aaa)x(g)x(f或②不同底的指数形式：化成同底八．解指数方程和对数方程(1)解指数方程①同底的指数方程:)x(g)x(faa，等价转化为方程)x(g)x(f；②不同底指数方程：)x(g)x(fba，两边取对数转化为方程balg)x(glg)x(f③二次方程型：0abtatxx2(t1t,0),换元法(2)解对数方程①同底的对数方程：)(ga)x(faloglogx，等价转化为：)x(g)x(f0)x(g0)x(f特别地，blog)x(fa，等价为：ba)x(f0)x(f②不同底的指数形式：化为同底，③0)(logf)x(fa型：换元法