带电粒子在电磁场中运动的MATLAB仿真

目录第1章概述.........................................................1第2章MATLAB的基础知识.............................................22.1MATLAB使用介绍..............................................22.2MATLAB的基本知识............................................22.3利用MATLAB作图..............................................5第3章实验原理及仿真结果分析.......................................73.1带电粒子在电磁场中运动的原理................................73.2质量较大的带电微粒在复合场中的运动..........................73.3带电粒子垂直射入E和B正交的叠加场的运动分析................83.4实验内容....................................................8第4章MATLAB仿真的应用...........................................114.1用MATLAB仿真带电粒子在磁场中运动的优点....................114.2用MATLAB仿真在物理实验中的应用............................11第5章总结........................................................12参考文献...........................................................13附录..............................................................141第1章概述计算机数值模拟的研究方法已成为继实验研究和理论分析之外的第三种研究手段，在基础物理学习中适当引入计算机数值方法，有助于将一些高深的物理知识深入浅出、生动形象地学习。随着计算机的普及，MATLAB在基础物理中的应用日益广泛。MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。MATLAB具有其他高级语言难以比拟的一些优点，如编写简单、编程效率高、易学易懂等，因此MATLAB语言也被通俗地称为演算纸式科学算法语言。在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中，MATLAB都被广泛地应用，已经被认为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件，掌握了MATLAB好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙[1]。带电体在复合场中运动的基本分析:这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存在,带电体连续运动时,一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。在相互垂直的匀强电场与匀强磁场构成的复合场中，如果粒子所受的电场力与洛仑兹力平衡，粒子将做匀速直线运动；如果所受的电场力与洛仑兹力不平衡，粒子将做一般曲线运动，而不可能做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。在相互垂直的点电荷产生的平面电场与匀强磁场垂直的复合场中，带电粒子有可能绕场电荷做匀速圆周运动。2第2章MATLAB的基础知识2.1MATLAB使用介绍在Windows窗口中用鼠标双击Matlab图标即可进入Matlab的工作窗口（CommandWindow），如图2-11所示。没有图标可利用Matlab\bin目录下的Matlab.exe文件在桌面上建立一个快捷方式。退出Matlab的方法有三种：单击工作窗口右上角的关闭按钮；用菜单File→ExitMatlab命令；或者直接在工作窗口中输入quit后回车。工作窗口是标准的Windows窗口形式，用户在命令窗口中输入各种指令，进行运算；在左侧的变量窗口中监控当前所创立的所有变量[2]。2.2MATLAB的基本知识2.2.1MATLAB基本命令MATLAB基本命令如下表所示图2-1Matlab工作窗口变量窗口命令窗口当前工作路径3表2-1MATLAB基本命令主题词含义主题词含义format设置数据显示格式feval函数求值who显示变量名input提示输入whos显示变量信息disp输出clear清除内存变量tic启动秒表save保存工作变量到文件toc时间读数（秒）load从文件装载变量help帮助linspace区间等分lookfor查找length获取数组长度type列程序清单size矩阵大小which查找文件目录max最大值double双精度min最小值str2num字符串转化为数值sum求和num2str数值转化为字符串2.2.2数据和变量1.表达式在命令窗口作一些简单的计算，就如同使用一个功能强大的计算器，使用变量无须预先定义类型。几个表达式可以写在一行，用分号（；）或逗号（，）分割，用分号（；）使该表达式运算结果不显示，而逗号（，）则显示结果。也可以将一个长表达式分在几行上写，用三点（…）续行。若需要修改已执行过的命令行，可以在命令历史中找到该命令行复制，再粘贴至命令窗口修改。也可以直接使用键盘↑↓调出已执行过的命令行修改。2.数据显示格式MATLAB默认的数据显示格式为短格式（short）：当结果为整数，就作为整数显示；当结果是实数，以小数点后四位的长度显示。若结果的有效数字超出一定范围，以科学计数法显示（如3.2000e-006表示6102.3）。数据显示格式可使用命令Format改变。3.预定义变量MATLAB有一些预定义变量（表2-2），启动时就已赋值，可以直接使用，如前我们使用的圆周率pi和虚数单位i。表2-2常用预定义变量变量名说明i或j虚数单位14pi圆周率3.14159…eps浮点数识别精度2^(-52)=162.220410realmin最小正实数3082.225110realmax最大正实数3081.797710inf无穷大NaN没有意义的数4.用户变量MATLAB变量名总以字母开头，以字母、数字或下划线组成，区分大小写，有效字符长度为63个。如A，a，a1，a_b都是合法的，且a与A表示不同变量。在CommandWindow中使用的变量一旦被赋值，就会携带这个值存在于工作空间，直到被清除或被赋予新的值。2.2.3数组和矩阵运算MATLAB基本数据单元是无需指定维数的数组。数组运算是MATLAB最鲜明的特点，一方面可以使得计算程序简明易读，另一方面可以提高计算速度。1.数组的输入最常用的数组是双精度数值数组（doublearray）。一维数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，一维数组可以视为二维数组的特例。二维数组的第一维称为“行”，第二维称为“列”。MATLAB数组无需预先定义维数。直接输入数组的元素，用中括号（[]）表示一个数组，同行元素间用空格或逗号分隔，不同行间用分号或回车分隔。2.数组运算数组运算是指数组对应元素之间的运算，也称点运算。矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。特别要区分数组运算在乘法、乘方和除法上的意义和表示上与矩阵运算的不同[3]。表2-3数组运算符运算符号说明数组加与减A+B与A-B对应元素之间加减数乘数组k*A或A*kk乘A的每个元素数与数组加减k+A或k-Ak加（减）A的每个元素数组乘数组A.*B点运算只有点乘、点乘方、点除三个，表示对应元素之间的运算；（.*）是一个整体，点(.)不能漏掉，（.）和（*）之间也不能有空格数组乘方A.^k,k.^A数除以数组k./A数组除法左除A.\B,右除B./A53.数学函数数组的数学函数也是按每个元素的运算，使用通常的函数符号，常用数学函数见表2-4。表2-4数学函数函数意义函数意义sin正弦fix向0取整cos余弦mod模余tan正切rem除法余数cot余切abs绝对值（模）asin反正弦exp指数函数acos反余弦log自然对数sqrt开方log10以10为底的对数2.3利用MATLAB作图1.常用作图命令和函数（表2-5）。表2-5常用作图命令和函数主题词含义主题词含义plot基本二维图形clabel等高线高度标志fplot一元函数图像grid格栅ezplot画二维曲线的符号命令hold图形保持plot3空间曲线axis定制坐标轴meshgrid网格数据生成view改变视点mesh网面图subplot子图surf曲面图figure新图形窗口contour等高线图clf清除图形contour3三维等高线图close关闭图形窗口title标题ylabely轴说明xlabelx轴说明zlabelz轴说明2.曲线图plot(x,y)作出以数据(x(i),y(i))为节点的折线图，其中x,y为同长度的向量fplot('fun',[a,b])作出函数fun在区间[a,b]上的函数图，fun可以是M函数主名，也可是字符串ezplot(fun,lims)绘制字符串fun（可是显函数、隐函数或参数方程）指定的函数plot3(x,y,z)空间曲线图，其中x，y，z为同长度向量图形显示在图形窗口。在图形窗口可以使用File菜单保存(Save)为M文件，6导出(Export)为图形文件。也可利用图形窗口Edit菜单Copyfigure作为图片复制到剪贴板，从而进一步粘贴到Word或其他应用程序中。图形的线型、标记、颜色均可根据要求设定。常用的见表2-6。表2-6图形元素设定颜色线型标记b蓝（默认）-实线（默认）无标记（默认）g绿：虚线.点r红-.点划线o圈m洋红--划线x叉y青+十字k黑*星3.曲面图[x,y]=meshgrid(xa,ya)当xa,ya分别为m维和n维行向量，得到x和y均为n行m列矩阵。meshgrid常用于生成X-Y平面上的网格数据mesh(x,y,z)绘制网面图，是最基本的曲面图形命令，其中x,y,z是同阶矩阵，表示曲面三维数据surf(x,y,z)绘制曲面图，与mesh用法类似contour(x,y,z)绘制等高线图，与mesh用法类似contour3(x,y,z)绘制三维等高线图，与mesh用法类似4.图形说明和定制title('字符串')图形标题说明xlabel,ylabel,zlabel用法类似于title，分别说明坐标轴x,y,zgridon/off显示/不显示格栅boxon/off使用/不使用坐标框axis([a,b,c,d])定制二维坐标轴范围axb,cydaxis([a,b,c,d,e,f])定制三维坐标轴范围axb,cyd,ezffigure开一个新图形窗口close关闭现有图形窗口legend(str1,str2,……)图例，字符串str1,str2,……依次为各图形对象说明7第3章实验原理及仿真结果分析3.1带电粒子在电磁场中运动的原理带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子作功，只改变其运动方向，其大小为：sinFBq(3—1)因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。3.2质量较大的带电微粒在复合场中的运动这里我们只研究垂直射入磁场的带电微粒在垂直磁场的平面内的运动，并分几种情况进行讨论。（1）