机械波多解问题分

机械波多解问题分析•两把刷子1.求波速的方法2.质点振动方向的判断vTxt“带动看齐”由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的振动带动的，所以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点）的位置，我们就可以判断后一个质点的振动方向。如果前一个质点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。机械波多解问题成因分析机械波传播方向上的双向性、传播过程中在时间和空间上的周期性、波形的隐含性，构成波动问题求解的多值性。此类问题不仅是学习的重点和难点，同时也是高考命题的热点。下面从三个方面作简要分析。一、波传播方向的双向性形成多解机械波传播时，可以沿X轴正方向传播，也可以沿X轴负方向传播，波传播方向的这种双向性，使波动问题中相关物理量具有多值解。例1：下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该波的周期T大于0.5s.求：波的速度是多大？波的周期是多大？•根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长.当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的波峰.•已知传播的时间为t＝0.5s，由图可以知道波的传播距离△x，由公式v=△x/t就能够求出波速v.又由图可以知道波长,由公式v=/T就可以求出周期T．（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6cm（个波长),140.06/0.12/0.50.242.00.12xvmsmstTssv(2)如果波是向右传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18cm（个波长),340.18/0.36/0.50.2420.363xvmsmstTssv二、波动图象的周期性形成多解简谐波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。例2：下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。求：波的速度是多大？波的周期是多大？(1)如果波是向左传播的，140.12(41)/(0,1,2...)0.52(0,1,2...)41nxvnmsntTsnvn想一想：能否先求周期，再求波速？120.5,(0,1,2...)441TnTTsnn0.12(41)/(0,1,2...)vnmsnT（2）如果波是向右传播的，340.12(43)/(0,1,2...)0.52(0,1,2...)43nxvnmsntTnvn三、波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能，形成波动问题的多解。例题3：一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个34T甲：t甲甲32342LLvv14T乙：t乙乙144LLvv34T丙：t丙丙3344LLvv14T丁：t丁丁21346LLvv练习1：一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期T大于0.02s,则该波的传播速度可能是A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s反馈练习(B)练习2：一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻波形如图中虚线所示，已知Δt=t2-t1=0.5s，问：(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3TΔt4T，波速多大？(3)若波速v=68m/s，则波向哪个方向传播？（1）①当波向右传播时：②当波向左传播时：6684(43)/(0,1,2...)0.50.5xnnVnmsnt左左2284(41)/(0,1,2...)0.50.5xnnVnmsnt右右(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3TΔt4T，波速多大？故n=3,代入443)/60/Vnmsms左（2284(41)/(0,1,2...)0.50.5xnnVnmsnt右右6684(43)/(0,1,2...)0.50.5xnnVnmsnt左左34x左(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3TΔt4T，波速多大？2284(41)/(0,1,2...)0.50.5xnnVnmsnt右右6684(43)/(0,1,2...)0.50.5xnnVnmsnt左左60/Vms左(3)若波速v=68m/s，则波向哪个方向传播？4(41)684(43)68VnVn右左令，解得n=4令，解得n=3.5（舍）故波向右传播练习3：有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是（）A．8m/s，向右传播B．8m/s，向左传播C．24m/s，向右传播D．24m/s，向左传播VPQQQ0.64n2.44124(0,1,2...)41nvfnnVPQQ30.64n2.44324(0,1,2...)43nvfnn练习3：有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是A．8m/s，向右传播B．8m/s，向左传播C．24m/s，向右传播D．24m/s，向左传播（BC)V思考题：如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正的最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动；经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（）abb14./3Ams.6/Bms.10/Cms.14/Dms