Ch4平面电磁波的反射、绕射、折射和导行

电磁场与电磁波黄铭[e-mail]13908860416Ch4.平面电磁波的反射、绕射、折射和导行一、反射1.对理想导体表面的垂直入射iErEyx2z1zjimxieEeE入射波为zjimyieEeH1反射波为zjrmxreEeE1/zjrmyreEeH左边媒质中的合成电场为rixEEE利用0z处电场强度切向分量连续的边界条件得0rmimxEEEimrmEE∴媒质（1）中的合成场为zEjeeEEimzjzjimxsin2)(tzEimsin)sin(2zEHHHimryiyycos2tzEimcos)cos(2结论：电场波节0sinz，2/1nz，1,0n；电场波腹1sinz，2)12(nz，4)12(1nz；左边形成驻波，可用来测量波长（两波节点相距）；2/10)(211HERSeav驻波不传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换；分界面上存在电流，且102imxzysEeHnJ2.对两种导电媒质分界面的垂直入射处理方法类似于1.反射系数Γ和透射系数T分别为12121222详细内容见P170~173。3.对多层边界垂直入射此时要分别利用和处的边界条件。z0zdz①②③0-d4.平行极化斜入射（对理想导体）P173~174进行了讨论主要结论为：①②③④⑤（略）5.垂直极化斜入射（对理想导体）P175进行了讨论主要结论为：①②③④⑤（略）二、绕射几何光学不能解释绕射现象，1951年J.B.Keller引入绕射射线，解释了绕射现象，这一方法称为GTD（几何绕射理论）。GTD的三点结论：绕射场是沿绕射射线传播的，这种射线的轨迹由费马原理确定；绕射场只取决于入射场和散射体表面的局部性质，由此可把入射场和绕射通过绕射系数联系起来；离开绕射点后，绕射线仍遵守几何光学原理。费马原理：几何光学射线沿从原点到场点的最短路径传播。绕射系数Ds.n的计算极为复杂，计算参考书汪茂光，《几何绕射理论》，西安电子科技大学出版社，1994IEEE，Vol62，PP.1448~1461，Nov.1974工程公式：4.2)225.0lg(204.21])1.038.0(1181.04.0lg[2010)]95.0exp(5.0lg[2001)6.05.0lg(20102vvvvvvvvvG2121)(2ddddhvT.S.RappaportP67应用1：计算，，，，，m3/1kmd11kmd1225h0h25h时的绕射损耗。答案：21.7、6、0dB。应用2：求解下图所示的刃形绕射损耗，并计算引起6dB绕射损耗的阻挡体高度，zMHf90010km2km50m100m25mT刃形R应用3：科研实例：Trikas在IEEE上的论文（1998）我们的工作1（9thIEEEICT2002）我们的工作2（信息学院大楼场强分布）三、折射1.平行极化波的斜入射（对理想介质）P175~1772.垂直极化波的斜入射（对理想介质）P1773.全反射和无反射P178~1794.反射定律和折射定律如何导出反射定律和折射定律？ri22112112sinsinkk当时212112sinsinnn钟顺时，《电磁场理论基础》，西安电子科技大学出版社，1998.7P231~233四、导行1.传输线理论详见P206~214zlzzR'zL'zG'zC'),(tzI),(tzU),(tzzI),(tzzU0),(),('),('),(tzzVttzIzLtzzIRtzV0),(),('),('),(tzzIttzzVzCtzzzVGtzI上式两边同时除△z得]),('),('[),(),(ttzILtzIRztzVtzzV]),('),('[),(),(ttzzVCtzzVGztzItzzI0z得]),('),('[),(ttzILtzIRztzV]),('),('[),(ttzVCtzVGztzI此即为传输线方程。])([),(tjeezVRtzV若])([),(tjeezIRtzI则)()'()(zVCjGdtzdI)()''()(zILjRdtzdV若平行双线无耗，则ILjdtdV'VCjdtdI'VCLdzVd''222定义则''CLk0)(222Vkdzd其解为jkzrjkzieVeVV)(1jkzrjkziceVeVZI上式中，'/'/''/1CLkLCkYZcc称为传输线的阻抗。)''/()''(CjGLjRZc若传输线有耗，则)'')(''(CjGLjRjk以上推导可参见陈抗生，《电磁场与波》，高教出版社2003.12.P59表1.平行双导线、同轴线的等效电路参数平行双导线同轴线'RaRs/)11(2baRs'L]1)2/()2/ln[(2adad)/ln(2ab'G]1)2/()2/ln[(2adad)/ln(2ab'C]1)2/()2/ln[(2adad)/ln(2ab上表中，2a为平行双导线的直径，d为两平行双导线中心间距，2a和2b分别为同轴线内导体的外直径和同轴线外导体的内直径。上表公式是如何得到的？由Maxwell方程组导出平行板传输线的参数RF.电路P35平行板宽W、厚dP间距d、趋肤深度δ小于dP如上图所示，平行板中电场和磁场分别为tjzzezxEeE),(tjyyezxHeH),(（平行板很宽，电磁场与y无关）。∵tBEtDJH考虑沿方向的传导电流，则上述方程可变为zetHEEHcond写成分量形式zzyxEzyxeee00zyzyzxExeExeEye∴yzHjxE同理zcondyExH将上式变换得yyHPxHd222此式中，condjP2，通解为PxPxyBeAexH)()1(jjPcond)/(2cond称为趋肤深度。为满足边界条件，下导体平板内磁场为/)1(xjyBeH每单位长度表面电阻和表面电感分别为condsWR1condsWL1dWCWdLdWGdiel详见：RFCircuitDesign：TheoryandApplications2002.5.Ludwig，R.P35~37前面讨论了由电路理论导出传输线方程，并由Maxwell方程导出传输线的有关参数。下面讨论由Maxwell方程导出传输线方程。P39图2.18应用法拉第定律进行积分的表面元sdtBldEs∵沿着阴影区边界进行线积分dezEzeEdezzEzeEldExzxzi)()()()(21其中，和分别是下（用指数1表示）平板zzeEE11zzeEE22和上（用指数2表示）平板的电场；而xxezEzE)()(和xxezzEzzE)()(是在位置z和之间电介质中的电场。zz假设在介质中磁场是均匀的，则zdHsdHys∴zdHdtdzEdzzEzEzEyxxzz)()(21利用WIHy/，zcondcondzzEWjIWIEE)/()/(21dEVx则IWzdjdtdIWzdzVzzVzWjIWIcondcond)()()(2由上式变换得zzVzzVLLIjIRss)()()2(2zV上式中，)/(1condsWR是平板的表面电阻)/(1condsWI是平板的高频自感WdL/是平板导体间的互感sdtDJldHs)(对下图所示表面元应用方程sdJsP40图2.19应用安培定律的表面元用类似的方法可得dtdvdWVdWzIdielVjdWVdWdielVCjG)(故ILLjRzVSs)]2(2[VCjGzI)(以上讨论的关键是Wd，否则失败。2.波导纵向场表示横向场)(122yHjxEkEzzx)(122xHjyEkEzzy)(122yEjxHkHzzx)(122xEjyHkHzzy上式中，22k对于正弦电磁场，波动方程为022EkE022HkH∵PztjmeEE∴EzyxE)(2222222EExy22故0)(222EkExy0)(222HkHxy同理讨论：因为波导内媒质无耗，所以jjkz，令22222Czkkkkkc是由边界条件确定的本征值，它决定了传输系统的场型（或模式）。∵∴kzpkV/2)(1/kkvVCp当02Ck时，zE、0zH称为TEM波，vVp与传输频率无关。场方程为02Exy，与静态场类似。0Ck当时若，0zE0zH称TE波；若，0zE0zH称TM波；若，22Ckk022Czkkk，称快波；vVp若，22Ckk0zk，沿z方向场衰减而相位不变，称为截止状态。，沿z方向无波的传输，kc称为截止波数。CCk/2称为截止波长；若，22Ckk虚数zk时，02CkrpCV0/称慢波，传输系统由阻抗壁构成（光滑壁是快波）；金属波导相当于高通滤波器。相关内容见P184~188TEM波：分离变量法求解的步骤：通解；边界条件；确定系数。详见P188~192TE波：详见P193~194①②③④⑤H10波的性质圆柱波导：详见197~202详见P202~206波导中传输的能量与损耗3.谐振腔∵LCf1CorLf∴集中参数谐振腔必须过渡到分布参数谐振腔P214图8.9.1LPWQ00系统每秒钟的能量损耗系统的平均储能0对图8.9.3（P215）所示的矩形波导谐振腔，腔内场分布可由入射场与反射场叠加来求得。由于矩形波导内的TEmn和TMmn模的横向电场可写为（Ex，Ey）))(,(),,(0zjkzjkzzeAeAyxEzyxE2220)/()/(bnamkkz∵，0k0z处，0tElz处，0tE∴AA0sin2),(),,(0lkjAyxEzyxEzlPkz/)2,1(P这表明谐振腔的长度必须为半波导波长的整倍数，由此可得222)/()/()/(lpbnamkmnp2/omnpomnpvkf222)()()(2lpbnamcrr同理对圆柱腔22')()(2lpaxcfmnrromnpmnpTE22)()(2lpaxcfmnrromnpmnpTM例1：求矩形谐振腔内TE101模式的谐振频率和场结构（P215）例2：求谐振腔频率和Q值谐振腔的应用：dsbalo211')(21srdlaff2)1(sLrdlaQ11ffQL01111QQQLLQQ1)1)(1(21210小结：常用腔体Q0的计算公式：)22(12)(332332220allapbl