2019年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学

2019年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集}4,3,2,1{U，集合}2,1{A，}3,2{B，则)(ACBU等于（）A．}2{B．}4{C．}3,2,1{D．}4,3,2{2．“30”是“23cos”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若直线013mymx与直线02)2(ymx平行，则m等于（）A．1或3B．1或3C．3D．14．不等式132x的解集为（）A．}2{xxB．}1{xxC．}12{xxD．}12{xxx或5．已知nxx)12(3的展开式中第3项的二项式系数最大，则常数项是（）A．8B．8C．32D．326．已知1312sin，且,2，则)tan(（）A．512B．512C．125D．125已知4log3a，4log5b，3log5c，则cba,,的大小关系是（）A.cbaB.cabC.abcD.acb7．已知两点)5,1(),1,2(BA，则与向量BA同方向的单位向量是（）A．)4,3(B．)54,53(C．)4,3(D．)54,53(8．若关于x的一元二次不等式022mxx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．),1(B．),1[C．]1,(D．)1,(9．下列函数中，既是奇函数又在),0(上单调递增的是（）A.2xyB.xysinC.3xyD.1xy10．若直线043kyx与圆05622xyx相切,则k的值为（）A．1或19B．191或C．1D．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知向量)2,1(a，)3,(mb，且ba，则m_________．12．职教活动周安排5个表演节目，其中舞蹈节目有3个，表演时要求舞蹈节目必须隔开的排列方法有_________种．（用数字作答）13．中国古代数学问题：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织毕，问织几何？意思就是：有一位女子不会织布，她每天织的布比前一天减少的数量相等，第一天她织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天，她共织布_________尺．14．2log,3.0,23.021.0中最大的一个数是___________．15．已知P是椭圆1422yx上的一点，21,FF是该椭圆的两个焦点，若221PFF，则21PFF的面积等于．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分．解答应写出文字说明或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知函数)3(log21)(3axxf且3)6(f．（1）求a的值；（2）若1)(xf，求x的取值范围．17．（本小题满分10分）已知等比数列}{na满足32a，1232aa．（1）求数列}{na的通项公式na；（2）设数列}{na的前n项和为121nS，求n的值．18．（本小题满分10分）6件产品中，有2件次品，从中任取3件进行检查，设取到正品得2分，取到次品得1分，记随机变量为所取3件产品得分之和．（1）求的概率分布；（2）求得分之和为正的概率及)(E．19．（本小题满分10分）甲、乙独立的各向同一目标射击一次，若目标被击中的概率为2019，且甲射击一次，命中目标的概率为43．（1）求乙射击一次命中目标的概率；（2）记目标被击中的次数为，求的分布列与期望．20．（本小题满分10分）如图所示，抛物线C：)0(22ppxy的准线方程是1x．（1）求抛物线C的方程；（2）过C的焦点F作倾斜角045为的直线与抛物线C交于BA,两点，过点B作与x轴平行的直线与抛物线的准线交于C点，试判断直线AC是否过抛物线的顶点O，并说明理由．xyOACBF注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．21．（本小题满分10分）已知ABC中，角A，B，C对应的三边分别为cba,,，且0150,3,3Cba．（1）求c的值；（2）若bia2，将复数写成三角形式并求6的值．22．（本小题满分10分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，总面积不超过50亩，总投资不超过54万元，若产量、成本和售价如下：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润最大，应怎样安排黄瓜和韭菜的种植面积？并求出最大利润．