湘教版九年级数学下册单元测试(二)-圆(A卷)

第1页单元测试(二)圆(A卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果⊙O的半径为6cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2．如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(C)A．10B．8C．5D．34．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧AC︵的长为(C)A.25π36B.125π36C.25π18D.5π365．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(D)A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是点D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)A．9B．10C．12D．148．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为(C)A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D)A．25π－6B.25π2－6C.25π6－6D.25π8－610．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③BD︵＝AD︵；④AE为⊙O的切线．以第2页下选项中包含所有正确结论的是(D)A．①②B．①②③C．①④D．①②④二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，则CD的长度为2．12．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝125cm.13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝6，AC＝5，AD＝3，则⊙O的直径AE＝10.14．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝5，BD＝2，则线段AE的长为52．15．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为33cm.16．⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为3或1．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x米．则在Rt△OAD中，OA＝x，OD＝x－4.∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝6米．∴x2＝(x－4)2＋62，解得x＝6.5.∴直径为2x＝13.答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB︵的中点．(1)如图1，求∠A的度数；(2)如图2，延长OA至点D，使OA＝AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E.若⊙O的半径为1，求DE的长．图1图2解：(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是AB︵的中点，第3页∴∠AOC＝12∠AOB＝60°.∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形．∴∠A＝60°.(2)∵△OAC是等边三角形，∴OA＝AC＝AD.∴∠D＝30°.∵∠AOB＝120°，∴∠D＝∠E＝30°.∴OC⊥DE.∵⊙O的半径为1，∴CD＝CE＝3OC＝3.∴DE＝2CD＝23.19．(12分)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD︵＝CE︵.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC，则OC⊥AB.∵CD︵＝CE︵，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∠OCA＝∠OCB，∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴AO＝BO.(2)由(1)可得AC＝BC＝12AB＝23，在Rt△AOC中，OC＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∴S△BOC＝12BC·OC＝12×23×2＝23，S扇COE＝60πR2360＝23π.∴S阴＝23－23π.20．(14分)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB.(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；(2)当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．解：(1)直线BD和⊙O相切．证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB.∵OD⊥BC，∴∠DBC＋∠ODB＝90°.∴∠DBC＋∠ABC＝90°，即OB⊥BD.又∵OB为⊙O的半径，∴直线BD和⊙O相切．(2)连接AC.第4页∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，∴AC＝AB2－BC2＝6.∵直径AB＝10，∴OB＝5.由(1)知BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90°.由(1)得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC∽△ODB.∴ACOB＝BCBD.∴65＝8BD，解得BD＝203.