2017九年级数学上册-23.2.3-关于原点对称的点的坐标习题-(新版)新人教版

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第二十三章旋转23.2中心对称九年级上册数学(人教版)23.2.3关于原点对称的点的坐标知识点1:关于原点对称的点的坐标1.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点O成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是()A.(4,-2)B.(-4,-2)C.(-2,-3)D.(-2,-4)B2.将点P(-2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则点P2的坐标是()A.(-5,-3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(5,-3)C3.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点对称的点P′的坐标为______________.(-3,-6)4.每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.(1)写出点A,B,C坐标;(2)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标.(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)(2)图略,A1(-1,4),B1(-5,4),C1(-4,1).5.(教材P69练习3变式)如图,以▱ABCD的对称中心为坐标原点,建立平面直角坐标系,点A的坐标为(-4,3),且AD∥x轴,AD=6,求其他各点的坐标.B(-2,-3),C(4,-3),D(2,3)知识点2:关于原点对称的点的坐标的应用6.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()A.33B.-33C.-7D.7D7.(2016·枣庄)已知点P(a+1,-a2+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.C8.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=________.D1210.若x1,x2是方程x2-4x-5=0的两个根,且点A(x1,x2)在第二象限,点B(m,n)和点A关于原点O对称,求m+n的值.解x2-4x-5=0,得x=-1或5.又因为(x1,x2)在第二象限,所以x10,x20,即点A的坐标为(-1,5),又因为点B(m,n)和点A关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-5),即m+n=1-5=-4.易错点:没有掌握关于原点对称的点的坐标特征11.已知点P(x,y)的坐标满足方程(x-5)2+y-6=0,那么点P关于原点的对称点的坐标是()A.(-6,5)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-5,-6)D12.(教材P70习题4变式)若点A(2m-1,2n+3)与点B(2n-7,n-2m)关于原点O对称,则m=______,n=______.13.已知点A与点B关于原点O对称,且点A的坐标为(-3,y),AB=10,则点B的坐标为___________________.31(3,-4)或(3,4)14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,72),点B(3,1),将△OAB绕着点O旋转180°后得到△OA′B′.(1)在图中画出△OA′B′;(2)点A,点B的对应点A′和B′的坐标分别是A′________和B′________;(3)请直接写出AB和A′B′的数量关系和位置关系.(-1,-72)(-3,-1)(3)AB=A′B′,AB∥A′B′.15.如图,已知点A(2,3)和直线y=x.(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C,写出点B,C的坐标;(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(1)点B(3,2),点C(-2,-3).(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:∵点B(3,2),∴点B关于原点(0,0)的对称点D(-3,-2).∵点B与点D关于点O对称,∴BO=DO,∵点A与点C关于点O对称,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.16.在平面直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为______________.y=2x-317.如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下(每个小正方格都是边长为1个单位长度的小正方形):(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标;(2)从中你发现了什么特征?请你用文字语言表达出来;(3)根据你发现的特征,解答下列问题:若△ABC内有一点M(2a+5,1-3b)经过这种变换后,在△PRQ内的坐标为N(-3-a,-b+3),求关于x的方程bx+32-2+ax3=1的解.

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