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第二十三章旋转23．2中心对称九年级上册数学（人教版）23．2.3关于原点对称的点的坐标知识点1：关于原点对称的点的坐标1．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是()A．(4，－2)B．(－4，－2)C．(－2，－3)D．(－2，－4)B2．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是()A．(－5，－3)B．(1，－3)C．(－1，－3)D．(5，－3)C3．直线y＝x＋3上有一点P(3，n)，则点P关于原点对称的点P′的坐标为______________．(－3，－6)4．每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．(1)写出点A，B，C坐标；(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．(1)A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)(2)图略，A1(－1，4)，B1(－5，4)，C1(－4，1)．5．(教材P69练习3变式)如图，以▱ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－4，3)，且AD∥x轴，AD＝6，求其他各点的坐标．B(－2，－3)，C(4，－3)，D(2，3)知识点2：关于原点对称的点的坐标的应用6．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为()A．33B．－33C．－7D．7D7．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.C8．已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．D1210．若x1，x2是方程x2－4x－5＝0的两个根，且点A(x1，x2)在第二象限，点B(m，n)和点A关于原点O对称，求m＋n的值．解x2－4x－5＝0，得x＝－1或5.又因为(x1，x2)在第二象限，所以x10，x20，即点A的坐标为(－1，5)，又因为点B(m，n)和点A关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，－5)，即m＋n＝1－5＝－4.易错点：没有掌握关于原点对称的点的坐标特征11．已知点P(x，y)的坐标满足方程(x－5)2＋y－6＝0，那么点P关于原点的对称点的坐标是()A．(－6，5)B．(－6，－5)C．(－5，6)D．(－5，－6)D12．(教材P70习题4变式)若点A(2m－1，2n＋3)与点B(2n－7，n－2m)关于原点O对称，则m＝______，n＝______．13．已知点A与点B关于原点O对称，且点A的坐标为(－3，y)，AB＝10，则点B的坐标为___________________．31(3，－4)或(3，4)14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，72)，点B(3，1)，将△OAB绕着点O旋转180°后得到△OA′B′.(1)在图中画出△OA′B′；(2)点A，点B的对应点A′和B′的坐标分别是A′________和B′________；(3)请直接写出AB和A′B′的数量关系和位置关系．(－1，－72)(－3，－1)(3)AB＝A′B′，AB∥A′B′.15．如图，已知点A(2，3)和直线y＝x.(1)点A关于直线y＝x的对称点为点B，点A关于原点(0，0)的对称点为点C，写出点B，C的坐标；(2)若点D是点B关于原点(0，0)的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(1)点B(3，2)，点C(－2，－3)．(2)四边形ABCD是矩形．理由如下：∵点B(3，2)，∴点B关于原点(0，0)的对称点D(－3，－2)．∵点B与点D关于点O对称，∴BO＝DO，∵点A与点C关于点O对称，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．∵点A关于直线y＝x的对称点为点B，点A关于原点(0，0)的对称点为点C，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．16．在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的解析式为______________．y＝2x－317．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下(每个小正方格都是边长为1个单位长度的小正方形)：(1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来；(3)根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一点M(2a＋5，1－3b)经过这种变换后，在△PRQ内的坐标为N(－3－a，－b＋3)，求关于x的方程bx＋32－2＋ax3＝1的解．