椭圆与双曲线知识点集合

椭圆与双曲线知识点总结椭圆双曲线备注第一定义文字语言1212FFFF平面内，与两个定点，的距离的和等于常数（大于|，|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个点叫做椭圆的焦点。1212FFFF平面内，与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（大于0且小于|，|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个点叫做双曲线的焦点。注意定义中对于参数2a的范围限制符号语言1212{|||||2}(2||)PMMFMFaaFF1212{|||||2}(02||)PMMFMFaaFF图形焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab求标准方程时一定要考虑焦点位置焦点坐标12(,0);(,0)FcFc左焦点右焦点12(0);(0,)FcFc下焦点，上焦点12(,0);(,0)FcFc左右12(0);(0,)FcFc下，上12||2FFc焦距,,abc关系222abc222cab注意几何含义范围||,||xayb||,||xbya||,xayR||,yaxR顶点和渐近线1212(,0);(,0)(0,);(0,)AaAaBbBb左顶点右顶点下顶点上顶点1212(,0);(,0)(0,);(0,)BbBbAaAa左顶点右顶点下顶点上顶点12(,0);(,0)AaAa左右12(,0);(,0)AaAa下上椭圆4个；双曲线2个;椭圆无渐近线渐近线byxa渐近线ayxb轴1212;2;;2AAaBBb长轴长轴长短轴短轴长1212;2;;2AAaBBb实轴实轴长虚轴虚轴长离心率(0,1)10ceaee越大，越接近，椭圆越扁;越小，越接近，椭圆越圆(1,)ceaee越大，双曲线开口越大;越小，双曲线开口越小求离心率时应注意取值范围第二定义01FleeFlFlF平面内，到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（）的点的轨迹是椭圆。（在外）是椭圆的一个焦点。叫做焦点对应的准线。1FleeFlFlF平面内，到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（）的点的轨迹是双曲线。（在外）是双曲线的一个焦点。叫做焦点对应的准线。图形焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上椭圆的准线在两侧；双曲线的准线在两支之间准线方程22;aaxxcc左准线右准线22;aayycc下准线上准线22;aaxxcc左右22;aayycc下上2bpc焦准距焦半径公式1020||;||PFaexPFaex左焦半径右焦半径1020||;||PFaeyPFaey下焦半径上焦半径1020||||;||||PFaexPFaex左焦半径右焦半径1020||||;||||PFaeyPFaey下焦半径上焦半径[]a-c,a+c焦半径取值范围[);[+);ca,ca,同侧焦半径取值范围异侧焦半径取值范围焦点弦公式1212||2();||2()ABaexxABaexx左焦点弦右焦点弦1212||2();||2()ABaeyyABaeyy下焦点弦上焦点弦1212|||2()|;|||2()|ABaexxABaexx左右1212|||2()|;|||2()|ABaeyyABaeyy下上22;2aba焦点弦为长轴时最长，长为焦点弦为通径时最短，长为222;baa同侧焦点弦为通径时最短，长为异侧焦点弦为实轴时最短，长为焦点三角形21222;tan()2acSbFPF周长面积212cot()2SbFPF面积与点的位置关系22002212220012222200122222001222,1(0);,1||||21||||21||||2xyPxyCababFFxyPCPFPFaabxyPCPFPFaabxyPCPFPFaab已知点（）和椭圆：是椭圆的两焦点，则点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外22002212220012222200122222001222,1(0);,1||||21||||21||||2xyPxyCababFFxyPPFPFaabxyPPFPFaabxyPPFPFaab已知点（）和双曲线：是双曲线的两焦点，则点在双曲线两支间点在双曲线上点在双曲线两支外与直线位置关系222201(0);000xylAxByCCabablClClC已知直线：和椭圆：联立其方程，消元，得到一个一元二次方程，计算其直线与椭圆相离；直线与椭圆相切；直线与椭圆相交；222201(0);000xylAxByCCabablClClClClC已知直线：和双曲线：联立其方程，消元，（1）若得到一个一元一次方程直线与相交于一个交点，此时与的渐近线平行（2）若得到一个一元二次方程，计算直线与相离；直线与相切；直线与相交；（2个交点）弦长公式1122222121212122,,1||1()4;0||1()4lAxyBxylkABkxxxxlkAByyyyk直线与圆锥曲线交于（）,（）两点若的斜率存在，则若的斜率存在且不为，则切线方程220022000022,1(0);,1xyPxyCababxyPxyCxyab已知点（）在椭圆：上则则过（）的椭圆的切线方程为220022000022,1(0);,1xyPxyCababxyPxyCxyab已知点（）在双曲线：上则则过（）的双曲线的切线方程为