2018历下区数学二模-及答案

第1页（共16页）2018年济南市历下区数学二模题一．选择题（共12小题）1.51的相反数是（）A.51B.51C.5D.-52．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．35°B．50°C．60°D．85°3.“共享单车”被称作中国新四大发明，极大的方便了人们的出行。根据共享单车在济南第100天后发布《济南单车出行大数据报告》，称济南用户累计骑行总距离达4402万公里，约等于绕地球1100圈，4402万用科学计数法表示正确的是（）A.710402.4B.81002.44C.71002.44D.810402.44．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形5．下列各式中，计算正确的是（）A．xyyx853B．236xxxC．x3•x5=x8D．（-x3）3=x66．化简121122aaaaaa的结果是（）A．aa1B．1aaC．11aD．aa17．如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°,∠B=30°，将该直角三角形沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1，则BC的长度为（）A．2B．23C．3D．328．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人第2页（共16页）参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x人，学生有y人，则可列方程组为（）景点票价开放时间泰山门票旺季：125元/人淡季：100元/人全天说明：（1）旺季时间（2月-11月），淡季时间（12月-次年1月）；（2）老年人（60岁-70岁）、学生、儿童（1.2米-1.4米）享受5折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠；（4）现役绝人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。A．17005.6210025yxyxB．1700508025yxyxC．17005010025yxyxD．17005.628025yxyx10．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；②b24ac③a-b+2c0；④8a+c0．其中正确的结论的个数是（）A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④12．邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形ABCD是2阶矩形，较短边长为2，则较长的长度为（）A.6B.8C.5或8D.3或6第3页（共16页）二、填空题13.分解因式：224nm14.计算：031815.一个不透明的袋子中装有6个红球、2个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．16.正六边形的中心角为度.17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）18.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（0，3），点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为三．解答题（共9小题）19.先化简，再求值：212xxx，其中x=-1.20.在平面直角坐标系中，直线l进过点A（-1，3）和点B（32，8），请问将直线l沿x轴平移几个单位时，正好经过原点？第4页（共16页）21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．22．2018年1月25日，济南至成都方向的高铁路线正式开通，高铁列车平均时速为普快列车平均时速的4倍，从济南至成都的高铁运行时间比普通列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了.已知济南到成都的火车行车里程为2288千米，．求高铁列车的平均时速．23．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？第5页（共16页）24.如图，在△ABC中，过点A作垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F,(1)求证：BG是的切线！(2)若∠ACB=300，AD=3，求图中阴影部分的面积，25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．第6页（共16页）26．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）第7页（共16页）27．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．第8页（共16页）2018年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.D9.A10.C11.C12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.（2m+n）（2m－n）14.315.16.6017.2118.（6,0）三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)19.（本题满分6分）解：原式=x2－2x+x2+2x+1=2x2+1……………………………………………………………………3分当x=－1时，原式=2×(－1)2+1=3.………………………………………………………………6分20.（本题满分6分）解：设直线l的解析式为y=kx+b……………………………………………1分把点A（-1,3）和点B（，8）代入得-k+b=3k+b=8解得：k=3b=6……………………………………………3分∴y=3x+6……………………………………………………4分当y=0时，3x+6=0解得x=－2∴直线l过点（－2,0）…………………………5分∴直线l沿x轴向右平移两个单位时，经过原点.…………………………6分由（2）得x≤1……………………………………………………4分得-25＜x≤1……………………………………………………5分∴x可取的整数值是-2，-1，0，1.……………………………………………………6分21.（本题满分6分）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BFE+∠BEF=90°，……………………………………………………1分第9页（共16页）∵EF⊥DF，∴∠DFE=90°，即∠BFE+∠DFC=90°，……………………………………………………2分∴∠BEF=∠DFC.……………………………………………………3分在△BEF与△CFD中，∠BEF=∠DFC，∠B=∠C，BE=CF，∴△BEF≌△CFD，……………………………………………………5分∴BF=CD.……………………………………………………6分22.（本题满分8分）解：设高铁列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得……………………………………………………3分解得x=66……………………………………………………5分经检验，x=66不是增根，……………………………………………………6分∴原方程的解为x=66∴4x=66×4=264……………………………………………………7分答：高铁列车的平均时速为264千米/小时.………………………………………………8分23.（本题满分8分）解：（1）a=0.3，b=4……………………………………………………3分（2）180(0.350.20)99（人）……………………………………………………4分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中∴31124p……………………………………………………8分24.（本题满分10分）第10页（共16页）（1）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∴∠BAD=∠GAB在△GAB和△DAB中AG=AD∠BAD=∠GABAB=AB∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分∴∠AGB=∠ADB……………………………………………………4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠AGB=90°……………………………………………………5分∴BG是⊙A的切线.……………………………………………………6分（2）连接FD∵∠ACB=30°，∠ADC=90°∴∠CAD=60°∵AD=AE∴△ADE为等边三角形∴DE=AE=AF又∵DE∥AB∴四边形AFDE为菱形∴AE∥FD……………………………………………………8分∴S△AFD=S△EFD∴S阴影=S扇形AFD……………………………………………………9分∵∠FAD=60°，AD=3∴S阴影=S扇形AFD=……………………………………………………10分25.（本题满分10分）解：在中，令可解得，令可得，第11页（共16页），，，………………………………………………….……1分是等边三角形，，，………………………………………………….……2分在中，由勾股定理可得，，………………………………………………….……3分，………………………………………………….……4分点C在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；………………………………………………….……5分在第一象限，，当∽时，则有，即，解得，此时P点坐标为………………………………………….……7分第12页（共16页）当∽时，则有，即，解得，此时P点坐标为；………………………………………….……9分把代入可得，不在反比例函数图象上，把代入反比例函数解析式得，在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为．………………………………………….……10分26.