五年级奥数.定义新运算

定义新运算知识结构一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合重难点（1）正确理解新运算的规律。（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3）新运算也要遵守运算规律。例题精讲【例1】对于任意两个数x和y，定义新运算◆和，规则如下：x◆y=22xyxy，3xyxyxy.如：1◆2=212122，1212123.由此计算：..0.36◆141__________.2【【巩巩固固】】对于任意两个数,xy，定义新运算，运算，规则如下：x◆y=2xyx，2xyxy.按此规则计算：3.6◆2=__________,..0.12◆7.54.8_______.【例2】如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴；⑵()()abcabc。现在规定一种运算*，它对于整数a、b、c、d满足：。例：(4,3)*(7,5)(4735,4735)(43,13)请你举例说明，*运算是否满足交换律、结合律。abba(,)*(,)(,)abcdacbdacbd【例3】用a表示a的小数部分，a表示不超过a的最大整数。例如：0.30.3,0.30;4.50.5,4.54记2()21xfxx，请计算11,;1,133ffff的值。【例4】在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按中→左→右的顺序。如：图A表示：2+3，B表示2+3×2－1。图C中表示的式子的运算结果是________。【例5】对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定:x※y=axbycxy,其中的,,abc表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是_________。【【巩巩固固】】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.【例6】喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求3个正整数abc的值。当它依次按了,,,,,,abc得到数字5。而当它依次按,,,,,bac时，惊讶地发现得到的数值却是7。这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。于是，她依次按,,,,,,,abc，得到了正确的结果为。（填出所有可能情况）【例7】国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。【例8】“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.【例9】已知：10△3=14，8△7=2，43△141，根据这几个算式找规律，如果85△x=1，那么x=.【例10】64222222表示成646f;24333333表示成2435g.试求下列的值:(1)128f(2)(16)()fg(3)()(27)6fg;(4)如果x,y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:()()()fxyfxfy.【例11】对于任意的两个自然数a和b，规定新运算：ab(1)(2)(1)aaaab，其中a、b表示自然数.⑴求1100的值；⑵已知x1075，求x为多少？⑶如果（x3）2121，那么x等于几？【【巩巩固固】】两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.（8级）(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;(2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;(3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.【例12】设a,b是两个非零的数,定义a※babba.(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.【【巩巩固固】】定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15;(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;(3)已知6⊙x=27,求x的值.课堂检测【随练1】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5。【随练2】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=.家庭作业【作业1】规定a△b(2)(1)aaab,计算：（2△1）（11△10）______.【作业2】规定:6※2=6+66=722※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=【作业3】如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线对应下面的算式：121221216.请在图2中用粗线画出对应于算式：21222111的路线．【作业4】“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3234；7⊙278：3⊙534567，……按此规则，如果n⊙868，那么，n____.BAABBA【作业5】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)【作业6】一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为Sn，为偶数的那些数字的和记为En，例如134134S，1344E．12(100)SSS；(1)(2)100EEE＝．