必修2课件：3.1-直线的倾斜角与斜率

yxo思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？l),(111yxP),(222yxP答：两点确定一条直线。一、直线的倾斜角1、定义：当直线l与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角yxoal规定:当直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0xl练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？2、直线倾斜角的范围：思考？直线的倾斜角范围是多少？poyxlypoxlpoyxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？2、直线倾斜角的范围：答：直线的倾斜角的取值范围为：1800a思考？直线的倾斜角范围是多少？二、直线的的斜率日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度1、定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：aaktan思考:是否每条直线都有斜率?4.如果倾斜角是零度角?1.如果倾斜角是锐角?aktan2.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?0ktank不存在ktan(180)a已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.练习:30a45a60a90a120a150a135a0a能不能构造一个直角三角形去求？tank3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP21PPQ如图，当α为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时1212,xxyy且xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角是，180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时1212,xxyy且1、当的位置对调时，值又如何呢？思考？xyo(3)),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21ppk请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=03、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P例1如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC解：直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业：课本p86练习1.2.3P89习题3.1A组1，2谢谢练习（课本p86练习3）已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的直线倾斜角1.A（a，c）B（b，c）2.C（a，b）D（a，c）3.P（b，b+c）Q（a，c+a）练习（课本p89习题3.1A组4）m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线斜率是12？m为何值时，经过两点A（m，2），B（-m，-2m-1）的直线斜率的倾斜角是60°？