灰色系统概述

灰色关联分析经济与管理学院郭敏课程结构1灰色系统概述2灰序列与灰色建模3灰预测4灰决策5灰关联分析第一节灰色系统理论概述一、灰色系统定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。•信息－－对系统的认知系统y=f(x)输入x输出y一、灰色系统系统（根据信息明确程度）黑色系统（信息毫无所知或知之甚少）不确定系统（既含有已知信息又有未知信息）白色系统（信息完全明确）1、区间数学/概率论2、模糊理论3、灰色系统理论4、其他：证据理论、粗糙集理论、粒计算、可拓理论、直觉集几种不确定系统(理论)的比较概率论概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。区间下月土豆价格在[1.5,5.0]元/kg之间空间概率空间概率论明天天气:80%可能性为晴天,20%可能性下雨有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性大数定律：样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。中心极限定理:很多个因素独立同分布并且可以叠加，那么叠加结果就会接近正态分布。模糊理论L.A.Zadeh（扎德）于1965年首创模糊理论，第一次用精确的数学方式来分析和研究模糊量，取得了新的突破。模糊数学着重研究“概念不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。模糊理论“年轻人”概念年轻人01040年龄隶属度系统对x输入的响应:y=f(x)x为模糊数,它属于一个模糊集合y必然也是一个模糊数,属于某个模糊集合…灰色系统理论灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，它把一般系统论，信息论和控制论的观点和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法。何毓琦，哈佛大学终身教授、美国工程院院士、中国科学院及中国工程院外籍院士，长期从事系统控制科学及工程应用研究，在最优控制、微分对策、团队论、离散事件动态系统和智能系统等方面做出了重大贡献。是动态系统现代控制理论的创导者之一。灰色系统理论发展概况华中科技大学邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文“TheControlProblemsofGreySystems”，发表于北荷兰出版公司期刊System&ControlLetter,1982,No.5提出意义系统思维和系统思想在方法论上的具体体现科学方法论上的重大进展,具有原创性的科学意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡献。灰色系统理论的研究对象“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。灰色系统理论的研究内容灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。灰色系统理论的应用领域农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。定义1.1系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式,它和运动性一样,是物质存在的一种根本属性.定义1.2灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。（一）灰色系统公理：1.信息不完全、不确定的解是非唯一的；（解的非唯一性原理）2.信息是认识的根据；（认识根据原理）3.灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最小信息”；（最小信息原理）4.新信息对认识的作用大于老信息；（新信息优先原理）（二）灰色系统的描述1、灰数/灰色参数----灰色系统的基本单元2、灰色方程3、灰色矩阵与灰色度灰数（greynumber）灰数是那些只知道大概范围而不知其确切值的数（只知道部分数学特征，而不知道具体数值的参数）。没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限、下限）当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数[,)(,][,]AAAAAAA1.灰色参数（灰数）•“某人的身高约为170cm、体重大致为60kg”•这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，分别记为、•“那女孩身高在157－160cm之间”•关于身高的灰数[157,160]h17060白化（whitening）由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰数转化为一个确定的数，称为白化。α称为白化系数记为灰数h的白化默认数(白化数)。(),[0,1]hhhhh在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内变化的所有白色数的全体。•如代购一件价格为100元左右的衣服，100可作为预购衣服价格的白化值。灰数有离散灰数（属于离散集）和连续灰数（属于某一区间）。a区间灰数的运算设灰数1∈[a,b],2∈[c,d](ab,cd)①1+2∈[a+c,b+d]②-1∈[-a,-b]③1-2=1+(-2)∈[a-d,b-c]④若ab0,则1-1∈[]⑤1·2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]ab1,1a⑥若cd0,则1/2=1·2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k为正实数则：k1∈[ka,kb]定义：形如的白化称为等权白化。定义：在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化。定义：设区间灰数1∈[a,b],2∈[c,d](ab,cd))1,0()1(~ba21当时称1与2取数一致；当时，称为取数不一致。定理1：区间灰数不能相消、相约。即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差才等于0。如：∈[2，5]，-=0取数一致∈[-3，3]取数不一致a)1,0()1(),1,0()1(2~1~baba定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。=1取数一致∈[2/5，5/2]取数不一致再如：/f(x)10x1x2x3x4L(x)R(x)x2.灰色代数方程—含有灰色系数的代数方程如：灰色微分方程为含有灰色导数或灰色微分的方程，如03x0322xx)()(tbxadttdx3.灰色矩阵—行列数确知而含有灰元的矩阵112A20103a灰色矩阵A若在A的m*n个元素中，有N个灰色元素，则可以用d表示这一矩阵的灰色度nmNd灰色系统理论研究的内容灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。灰色数列预测是指利用动态GM模型，对系统的时间序列进行数量大小的预测，即对系统的主行为特征量或某项指标，发展变化到未来特定时刻出现的数值进行预测。