高中数学必修1基本初等函数复习课件(上课)

章基本初等函数整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质一、知识结构根式如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n1,且n∈N*.nxannaxa（n为奇数）（n为偶数）正数的奇次方根是正数负数的奇次方根是负数正数的偶次方根有两个，且互为相反数注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作00nnana根指数根式被开方数即若则.nnaa公式1.公式2.当n为大于1的奇数时公式3.当n为大于1的偶数时.nnaa||.nnaa返回(0)(0)aaaamnmnaa1.根式与分数指数幂互化：N（a0,m,n且n1）注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义N（a0,m,n且n1）2.有理数指数幂的运算性质rsrsaaa(a0,r,sQ)rsrs(a)a(a0,r,sQ)rrs(ab)aa(a0,b0,rQ)同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a0,r,sQ)同底数幂相除，底数不变指数相减返回*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次幂等于N，即ax＝N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.ax＝Nx＝logaN.1.对数的定义P62：logxaaNxN指数真数底数对数幂底数（1）负数与零没有对数（2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论（P63）：ax＝NlogaN＝x.注意：底数a的取值范围真数N的取值范围(a＞0,a≠1)；N03.两种常用的对数（P62）（1）常用对数：10loglgNN（2）自然对数:loglneNN(2.71828)e4．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：(1)(2)loglolog()logllog(3)gloglogogaaaaanaaaMNMMMnMNMNRN(n)srsraaasrsraaa2.换底公式caclogblogb(a0,a1;c0,c1;b0)loga且且注：二者互为倒数1loglogabba（3）计算lg2＋lg3－lg10lg1.8.[例1](1)计算(0.027)－13－17－2＋27912－(2－1)0；(2)已知10α＝2,10β＝3，求1002α－13β.656131212132)3()62(bababa（4）(5)lg37＋lg70－lg3－lg23－lg9＋1；(6)(lg4－lg60lg3＋lg5)3－45×2－11.题型一：指对运算[例2]已知9a＝2b＝136，求1a＋2b的值．[解析]对条件式等号两边各取以16为底的对数得，a·log169＝blog162＝2.∴1a＋2b＝log163＋log162＝log166＝－1..______________11则,1052练习：若baba题型二：已知值求代数式的值课堂例题;5log表示,试用,3lg,2lg已知)1.(3例12baba.56log表示,试用,7log,3log已知)2(1432baba0x(1)xyaaa形如的函数称为指数函数；其中是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）2.对数函数的定义根据指数式与对数式的互化xyalogaxy3.反函数反函数通常用x表示自变量y表示函数logayx反函数互为反函数的两个函数图像关于直线y=x轴对称函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1定点没有奇偶性没有最值log(1)ayxalog(01)ayxa(0,+∞)上(0,+∞)上(0,+∞)R(1,0)增函数减函数若x1,则y0若0x1,则y0若x1,则y0若0x1,则y0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质y=axlogayx3xy2xy01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高在y轴的右边看图象,图象越高底数越小.即底大图高0xy2logyx12logyx3logyx13logyx1指数函数与对数函数若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1abxyC1C2C3C4o1D指数函数与对数函数(1),(2),(3),(4),,,,1.xxxxyaybycydabcd如图是指数函数的图象则与的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy题型三：概念•5．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象必过定点________．•答案：(0,0)7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________．答案：m＞n题型四：定点与单调性•[例2]0.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是()•A．0.3220.3log20.3•B．0.32log20.320.3•C．log20.30.3220.3•D．log20.320.30.32答案：C5.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜aB学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④1.33.09.0,7.1)1,0(2131aaaa且，35.27.1,7.13.13.16.0,8.0解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.71∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.53∴1.72.51.73在a1=0.8，a2=0.6下的函数值解：②可以看做是函数13130806...,.13.y=a∵a10,a20∴函数为减函数13.y=a又∵,x=1.30∴0.81.30.61.31xayaR当时，是上的增函数，1132aa1132aa解：③1xayaR当0时，是上的减函数，0.33.11.70.9∵1.70.31，而0.93.11解：④②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量1)13(log)32(log)1(2121xx)5(log)12(log)2(22xx[例3]解关于x的不等式)2(log)4(log)3(xxaa0)13(log)23(log)4(5.02xx题型六：利用单调性解不等式----关键：化同底132log)5(x•题型七：求定义域与值域不为零为非负数不为零大于零且不等于1大于零;8)1(求下列函数的定义域：.1例121xy.211)2(xy}3221|{xxx或)3(log)3(1xyx).1且,0()1(log)5(2aaxya;)23(log1)4(3xy)1(log)6(xya课堂互动讲练求下列函数的定义域：(7)y＝12－|x|＋x2－1；(8)y＝x2lg(4x＋3)＋(5x－4)0.课堂互动讲练例3•已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，•(1)求函数f(x)的单调区间；•(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．例2.若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于_______.xay涉及值域问题关键是画图像，若直接不能画出的换元之后画图。–解：由例3解析知，–函数的增区间为[1,3)，减区间为(－1,1]，–无最大值，只有最小值1.课堂互动讲练互动探究在例3中若函数f(x)＝log14(2x＋3－x2)，如何回答例3的问题？•练习：函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.–解析：由9－x20⇒－3x3，则A＝(－3,3)，–又09－x2≤9，∴y＝log3(9－x2)≤2，则–B＝(－∞，2]．–∴A∩B＝(－3,2]．•答案：(－3,2]三基能力强化例4当x∈[2,8]时，求函数的最大值和最小值.minmax1,24yy例5已知集合A={x|log2(-x)x+1},函数f(x)=ln(2x+1)的定义域为集合B，求A∩B.1(,0)24log2logy22xx[例6]求函数y＝2log212x－log12x2＋1(14≤x≤4)的值域．[解析]令log12x＝u，∵14≤x≤4，∴－2≤u≤2，函数变为y＝2u2－2u＋1＝2(u－12)2＋12(－2≤u≤2)．∴当u＝12时，ymin＝12；当u＝－2时，ymax＝13.由u＝12得，x＝22，由u＝－2得，x＝4.∴在x＝22时，函数取最小值12，在x＝4时，函数取最大值13，值域为[12，13]．)(}121|){(}10|){(}210|){().(},1,21|{},1,log|{.12DyyCyyByyABAxyyBxxyyAx则已知集合A.________最小值是_________,的最大值是5234则函数,20设.221xxyx2521._________最小值________,的最大值5234则函数,20设3.21xxyx25172练习：综合应用已知函数f(x)=.（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)在(1,+∞)上是增函数.1-x1xlog21【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析】（1）由0解得f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函数.1-x1x1-x-1x-log211x1xlog211-x1xlog-21（2）证明:设x1,x2∈(1,+∞)，且x1x2,u(x)==,则1-x1x1-x21返回【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2x11,∴x2-x10,x1-10,x2-10,∴u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,∵y=logu在(0,+∞)上是减函数,∴logu(x1)logu(x2),即loglog,∴f(x1)f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.1)1)(x(x)x2(x)1-x21-x22(211221)1-x2(11-x21211-x1x22211x1x1121212121返回3lg10xylgyx（1）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单