高中数学空间几何体复习课件新人教A版必修2

空间几何体空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图直观图斜二测画法平面图形空间几何体中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影画图识图柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。侧棱侧面底面顶点注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：不一定是．如图所示，不是棱柱．棱柱的性质1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；1、按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类：棱柱的分类三棱柱、四棱柱、五棱柱、······棱柱的分类按边数分按侧棱是否与底面垂直分斜棱柱直棱柱正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：棱锥SABCD顶点侧面结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS棱锥的分类正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。【知识梳理】棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质Ⅰ、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形Rt⊿PEORt⊿POBRt⊿PEBRt⊿BEO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。棱台结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.B’圆柱AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。B’圆锥S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆台结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.球结构特征O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球柱体锥体旋转体台体多面体归纳小结课前热身2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为()(A)1:4(B)1:3(C)1:8(D)1:7C3.上、下底面积分别为36Л和49Л，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为62能力·思维·方法1.已知正三棱台上底面边长为3，下底面边长为6，侧棱长为2，（1）求这个正三棱台的斜高；（2）求这个正三棱台的高。【解题回顾】截取恰当的平面图形是解题的关键，与三视图的本质思想是一致的。本节小结：•对于棱柱题的真假。•圆柱、圆锥、圆台、球都是以旋转的角度定义的，处理旋转体的有关问题一般要过轴作出其轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系，从而把问题转化在平面图形中解决。•借助平面图形，求解立体几何问题是常用的解题方法之一。画直观图的方法：斜二侧法1、画水平放置的正六边形的直观图.ADEBFCMOxyN'A'B'M'C'N'E'D'Fx′O′y′规则：（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴轴的线段；'x'y（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于O,且使,它们确定的平面表示水平面；0013545'''或yox'x'y2、画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHx′O′y′'A'B'C'E'D'F3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图.xoyzNMPQADCA1BB1C1D14、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.OO′..pOO′..p.正视图侧视图俯视图xoyz.O′.px′y′.p.O′.o课前热身1.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（）22o’ABx’y’A.4B.C.D.82422能力·思维·方法2.如图所示，△ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’C’是边长为2的正三角形，作出△ABC的平面图，并求△ABC的面积.O’A’B’x’y’C’课堂小结：在已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半画水平放置的平面图形的步骤为：画轴、取点、成图。三视图属于新课标的内容，经常通过两种题型进行考查空间想象能力：由几何体研究三视图和通过三视图研究原几何体的性质。而提高空间想象能力的方法之一就是熟悉常见几何体的三视图，因为熟能生巧.ABCabcABCabc平行投影法2.平行投影法投影线相互平行的投影法.（1）斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.（2）正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.斜投影法正投影法正投影三视图的形成原理有关概念物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。三视图的形成正视图俯视图侧视图俯视图侧视图正视图展开图长对正,高平齐,宽相等.长长高高宽宽三视图的作图步骤正视图方向1.确定视图方向侧视图方向俯视图方向2.先画出能反映物体真实形状的一个视图4.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图5.检查,加深,加粗。例1：下面是用小正方体搭建成的一个几何体，请画出它的三视图。正视图侧视图侧视图从左向右侧面投影俯视图俯视图从上面向水平面投影侧视图俯视图长对正,高平齐,宽相等.长高宽正视图(1)一般几何体，投影各顶点,连接。(2)常见几何体,熟悉。总结画三视图：两个三角形，一般为锥体两个矩形，一般为柱体两个梯形，一般为台体两个圆，一般为球三视图中，432223正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的正三角形，则侧视图的面积为（）B.C.D.A.32B32侧视图正视图练习1：一个长方体去掉一角的直观图如图所示。关于它的三视图，画法正确的是（）AA.它的正视图是B.它的正视图是C.它的侧视图是D.它的俯视图是几何体投影的方法：投影各顶点,连接。例2：将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EBA．BEB．BEC．BED．AEFDIAHGBC侧视图1图2EFDCABPQ练习2：213161(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为()A．1B．C．D．C正视图侧视图俯视图311113131hSV底111练习3：2020主视图20侧视图101020俯视图(2)已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________.338000cm•三视图•正视图——从正面看到的图•侧视图——从左面看到的图•俯视图——从上面看到的图•画物体的三视图时,要符合如下原则:•位置：正视图侧视图•俯视图•大小：长对正,高平齐,宽相等.小结拓展