化工容器设计(第三版)王志文-习题解答

1化工压力容器习题解答第二章回转薄壳理论1、一乘受均匀气体压力p作用的圆筒形容器，其内直径Di=2000mm，壁厚t=10mm，使用无力距理论计算。①离开端盖足够距离之筒体器壁中的周向应力和经向应力。②若端盖采用标准椭圆形封头（壁厚同为10mm），封头器壁中的薄膜的最大值及其位置。解：由题已知0,ZPPp⑴对于圆筒体，12200010,1005,,1022rrRmmtmm由薄膜理论可知：2100550.2522102100.5prpptp⑵对于薄壁椭球壳，由薄膜理论可知：对于标准椭球壳m=2，即显然，对于0=0=pRt当时，即顶点取得最大，=100.5p。对于σθ分别在顶点和赤道达到最大，即2、如图2-59所示一装有液体的圆筒形敞口容器，上部周边自由悬挂，圆柱壳体的中面半径为R，壁厚为t，液体密度为ρ，试计算壳体中的薄膜应力。解：由题意可知122,,,0,()2zrrRppgHyFRgH由薄膜理论可知2212pRmt122211sin1m22=21213sin1pRmpRtt02100.5pRpt122πsinzFrtprrt2得到壳体中的薄膜应力为3、有一球形储罐，如图2-60所示。已知：Di=10m，壁厚t=14mm，内储液氨，密度为638kg/m3，球罐上部尚留高度为1500mm的空间，其中气态氨的压力为0.4MPa。球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120°。试确定该球罐壳体的薄膜应力。解：由题意可知121000014r50072rRmm⑴对于100zpp时00.4500771.532214pRMPat⑵对于1201coszppghh时，h=R110IIIFFF2221=2πsin22zzFRgHgHRrtRttRgHyprprtrtt123014,638/,1500,0.4,0,sintmmkgmhmmpMPaprR10202πcossindzFrrpprp1111111212122231222πcossind=2cos=2sincoscoscos=2[coscoscoscos]sin1112cos(coscoscos)22311=2coscos22IIzzFrrpprrpdRpgRdRpgRdRpgRRpgR11112212211cos3111=2coscoscos22311=2coscoscos23RpgRRpgRgR222211()sin1cos)IFRpRp（3()()()IIIFFF所以对于以上部分区域壳体的又2115000150074951cos,sin1500010100100代入各量值即可求出应力，但要注意量纲一致性。2323112232311112coscoscoscos6223=20.20180.211cos0.0104cos=31.789-33.237cos+1.645cosFRgRppgRgRR⑶对于''''''10'102'''102'''1022231022πcossind=2cos=2sincoscoscos=2[coscos(coscos)]sin1112cos(coscos+cos)2232=2zzFrrpprrpdRpgRdRpgRdRpgRR‘‘’‘’‘212212212211111coscoscos2232111=2coscoscos22311=2coscoscos2311111=2Rcoscoscosc23223pgRRpgRRpgRgRpgRpgRgR3os223223220.2018-0.211cos0.0104cos=2πsin2sin172.1775.46cos3.72cossinRFrtRt012211232coscos=r1150.9011.21cos72.1775.46cos3.72cossinzpgRprtrtr°'01''120(coscos)1cos2zppghhpgRhR时4代入各量值即可求出应力，但要注意量纲一致性。2232320.2210.211cos0.0104cos34.81233.237cos1.645cosFR方法二：⑷讨论071.5371.53cos0.771.5371.539072.1778.73120上70.4586.06120下52.692.71180＋∞－∞223223220.221-0.211cos0.0104cos=2πsin2sin179.0475.46cos3.72cossinRFrtRt002211232cos=r1150.9111.21cos79.0475.46cos3.72cossinzpgRRhprtrtr22222202231223111331sin((1cos)1cos3(1cos)3112(1cos)(coscos))(23coscos)2611111=2Rcoscoscoscos23223zFrpghRhRpgRhgRRRRpgRgRpgRpgRgR（223112232111112Rcoscoscoscos23223220.2210.211cos0.0104cospgRpgRgRR5补充题如图2-61所示三个中面直径D，壁厚t和高度H均为相同的密闭薄壁容器，容器内充满液体，液体密度为ρ，分别悬挂在支座上，忽略容器自重，试问：(a)(b)(c)图2-61⑴三个容器分别在圆柱筒体A-A和B-B横截面上的经向薄膜应力是否相等？为什么？⑵三个容器在同一高度的对应点上周向薄膜应力是否相等？为什么？⑶若将三个容器均直接置于平地上，则A-A横截面上的是否相等？为什么？⑷若三个容器内充满均匀气体压力p时，如何变化？⑸若不忽略自重时，如何变化？⑹若容器顶部压力为P时，和如何变化？解：⑴A-A截面不相等，B-B截面相等。A-A截面，对于(a)()0F对于(b、c)()0F232321()=R()33aFghRgRghRRg232312()=R()33bFghRgRghRRgB-B截面2()=RFgH⑵对于圆柱壳1=2r，又因⑶A-A截面不相等。原因同⑴⑷A-A截面和B-B截面相等。=2pRt⑸A-A截面不相等，B-B截面相同。对于A-A截面，()0F，且不相同，即在⑴的基础上加上部分容器自重。22πsinzFrtprt，所以与无关。6对于B-B截面虽然()F常数，但都相等。⑹将⑴和⑷相加即得本题结果。4、如图2-62所示的带厚平盖的钢质圆筒，承受p=2.0MPa的均匀气体压力。已知Di=300mm，t=10mm，试计算平盖与筒体连接处的边缘力矩和边缘力（视平盖为刚性平板）及其最大应力。解：⑴分离体图，如右图示。图2-62⑵由题意知即⑶平衡方程⑷解得⑸在边缘力系作用下圆柱壳各内力000011111100QMpQMp000022222200QMpQMp22311(2)0222oopRMQEtDD21102ooMQDD220230(2)2(2)pRMDEtpRQDEt0022332400232ecossincos2Re2cossin22cos22cossin2cossin21ecossinsin1e2cosxxxxxxxNRMxxQxpRpRDxxDxEtEtpRRDxxeEtpRxxeMMxxQxpRDEt232222sin22sin2ecossin=2ecossin4=2ecossin4xxxxpRxxDxEtpRDxxEtpxxpMMxx7⑹边缘应力⑺柱壳中的总应力（综合应力）⑻最大应力由上式知在βx=0处，综合应力取得最大，即：5、某一半径为R的钢制不等壁厚塔体，上筒与下筒的壁厚分别为t1和t2，如题2-32图。试求：⑴在均匀内压p作用下的边缘力矩M0和边缘剪力Q0的一般表达式。设两筒体材料相同（322212121111,,,,tDEEEftDf且令f=则）；⑵若2R=3500mm，t1=40，t2=50，p=3.0MPa时，连接处的总应力以及总应力与环向薄膜应力的比值（E=2×105MPa,μ=0.3）。解：⑴分离体图如右图2222222263=2ecossin2632cossin2ecossin22xxxztztxxMpxxttNMttpRpxxexxtt222222232ecossin2232cossin2ecossin22xxztxztxxpRtpRpxxttpRtpRpRpxxexxtttmaxmax2.04(0)2150+5=2.04=63.24100.61(0)2150+5=0.61=18.9110xpRxtMPapRxtMPa（）在处，内表面（）在处，内表面8⑵变形量计算⑶平衡方程⑷边缘力系求解⑸边缘力系作用下边缘处内力2111121111001221111001202222ppeepREtRMQEtRMQEt，2222222222002222222002202222ppeepR