探索三角形全等的条件(2)

11.3探索三角形全等的条件(2)兴化市楚水实验学校董世云——ASA，AAS学习目标1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。2、掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的条件。3、利用“角边角”、“角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?情境创设Ⅰ解：带第Ⅱ块去。Ⅱ情境创设探索活动活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2、你认为需要测量各个三角形中的哪些数据?3、哪些条件决定了△ABC≌△FDE?4、△ABC与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？AB360°40°C340°60°PRQ40°60°EFD3猜想：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。活动二：做一做1、画线段AB=5cm，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点C。2、剪下所画的△ABC与同桌进行比较。3、你能得到什么结论。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。ABPQC45°60°探索活动全等三角形判定公理2几何语言：在△ABC与△DEF中∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF探究&新知☞两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?活动三：猜想、测量、验证观察图中的三角形：AB360°40°C40°60°EFD3探索活动猜想：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。解：∵∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）ABCDEF练习：如图，在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF∴∠A=180°-∠B-∠C∠D=180°-∠E-∠F∵∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D在ΔABC和ΔDEF中∠A=∠DAC=DF(已知)∠C=∠F(已知)∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）交流&探索三角形全等判定公理2的推论几何语言：在△ABC与△DEF中∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS）探究&新知☞ABCDEF两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。错例辨析观察图中的三角形：AB360°40°C340°60°PRQ40°60°EFD3有两个角和一条边分别相等的两个三角形不一定全等1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）应用新知,体验成功3.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？ABAOCBODOABCDBABOAOBODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在和中（）证明:(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.3535110110全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBCDBCABC)(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共边)ABCBEADECFADFBECFBDDC（2）已知中，于，于，且，那么与相等吗？DABCEFADCFADBE，证明：垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD知识应用如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？交流&探索ABCDEF反例如图2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(ASA)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)3.已知和中,=,AB=AC.ABEACDBC求证:(1)ABCEDO(3)BD=CE证明:,中和在ACDABECBACABAAACDABE)(ASAACDABE(2)AE=ADADAE(全等三角形对应边相等)ABACAEACADABCEBD(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)反馈：如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？CAB12EDABCDE12如图已知∠C＝∠E，∠1＝，∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中（已知）＝（已证）＝（已知）＝ADABDAEBACEC∴△ABC≌△ADE（AAS）如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．图19.2.9例1∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB（）A.S.A.AAS？如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是_________,或_______DCBA你也试一试:例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?变式已知，如∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=AD做一做1、如图，已知∠1=∠2∠3=∠4求证：BD=CDABCDE1234证明：∵∠3=∠4∴∠AEB=∠AEC在△ABE与△ACE中∠1=∠2∠AEB=∠AECAE=AE∴△ABE≌△ACE(ASA)∴AB=AC在△ABD与△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）做一做用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索继续ABCDEF变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF