解三角形的复习课课件ppt

（人教A版必修五）1、整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识；2、能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形；3、能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题.学习目标:学习重点：1.在已知三角形的两边及其中一边的对角时，有两解或一解或无解等情形.2.三角形形状的判定方法；三角形面积定理的应用.3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用.本章知识框架图:正弦定理余弦定理解三角形应用举例一、正弦定理2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR::sin:sin:sinabcABC变形:知识梳理1、已知两角和任意一边，求其他边角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.作用：边化为角角化为边二、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab推论知识梳理1、已知三边求三角.2、已知两边及其夹角，求第三边和其他两角.作用：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB作用:已知两边及其夹角,求三角形面积.三、三角形面积公式bahaccAB典型例题01,360.acCb在ABC中，若，，求边题型一、利用正、余弦定理解三角形例1【点拨】判断三角形解的个数：（1）已经任意两角及任意一边，必有一解。（2）已经两边及其中一边的对角，无解、一解、两解。（3）通常要用到三角形内角和定理、大边对大角定理等结论.题型一、利用正、余弦定理解三角形变式1：根据下列条件，判定三角形解的情况.22,23,45abA223sin32sin222,60bABabaBABABC解法一：或120有两解.22222222cos(22)(23)223cos452640.62:abcbcAcccccABC解法二解得有两解.sinsin.sin()sincos()cossincoscossin.2222ABabABABCABCABCABC（1）A+B+C=.（2）在三角形中大边对大角，大角对大边.（3）在ABC中,（4）有关三角形内角的三角函数式：；；；注：三角形中的常见结论题型一、利用正、余弦定理解三角形题型二、和三角形面积有关的问题233ab(2)sinB2sinAABCcCABCABC已知中，，，(1)若的面积等于，求，；若，求的面积.例2【点拨】求三角形的面积：（1）一般是已知那一个角就应用那一个公式；（2）求出一个角的余弦值是计算面积的关键。变式2：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则三角形外接圆的直径等于()A．33B.2393C.2633D.292解析：S＝12bcsinA＝12×1×c×sin60°＝3，∴c＝4.∴a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝1＋16－2×1×4×12＝13，即a＝13，2R=asinA＝1332＝2393，故选B.B题型二、与三角形面积有关的问题题型三、判断三角形的形状在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．例3解:由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12，∴A＝π3.sinA＝2sinBcosC.∴a＝2b·a2＋b2－c22ab＝a2＋b2－c2a，∴b2＝c2，b＝c，∴△ABC为等边三角形．【点拨】结合向量、三角变换的知识同时运用正、余弦定理和面积公式。三角变换和向量与解三角形的结合是高考的重点.A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形题型三、判断三角形的形状变式3：在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．22222222cos.60,,22cos60.20,,acacBacBbacacacacacABC法一：由余弦定理得b整理得，从而a=b=c.解为正三角形.法二：由正弦定理，得2sinB＝sinA＋sinC.∵B＝60°，∴A＋C＝120°.将A＝120°－C代入上式，得2sin60°＝sin(120°－C)＋sinC，整理得32sinC＋12cosC＝1.∴sin(C＋30°)＝1，∴C＋30°＝90°.∴C＝60°，故A＝60°∴△ABC为正三角形．222,____ABCabcbcA，那么2已知中、当堂检测：313在ABC中，a=1,b=,A=30,则B等于（）A.60B.60或120C.30或150D.120、B2018222（全国）ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b+c-a=8,则ABC的面积为___4、_____233,coscos,ABCaAbBABC在中则的形状是_3、____.等腰三角形或直角三角形课堂小结3、转化的思想方法主要复习了正余弦定理在解三角形中的应用.在应用时要注意:１、对三角函数本身的知识（求值、化简、公式等）灵活运用．２、熟练地运用正余弦定理，三角形面积公式及三角形的性质进行解答．tan3751cos29.2ABCABCabcCCCACBabc1、在中，角、、的对边分别为，，，，（）求，（）若，且（题），求必做作业：42525ABCB3、在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=2，C=,（选cos=,做题）求c边的长及ABC的面积.7,2tantan3tantan3332abccABABSabABC2、在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、边，且，又ABC的面积为，求的值.