9解分式方程

解分式方程01特殊法解分式方程02分式方程根的讨论主要内容分式方程根的讨论Part.1分式方程整式方程x=a是分式方程的根x=ax=a是分式方程的增根去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０解分式方程的一般步骤知识回顾:一化二解三检验情境导学分式方程的增根与无解分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个解叫做原分式方程的增根。（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．（1）原方程去分母后的整式方程出现0x=b（b≠0），此时整式方程无解；分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：判断：1、有增根的分式方程就一定无解。2、无解的分式方程就一定有增根。××；例如：0)1-)(3(3-xxx02=x例如：x=30X=23、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。√4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。×（）（）（）（）题型一已知方程有增根，确定字母系数的值例1：若关于x方程有增根，求m的值.323xmxx解：方程两边同乘以x-3，得mxx)3(2mx6当增根为x=3时m-63即3m3m时，原方程有增根62mxx方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值．解这类题的一般步骤：①把分式方程化成的整式方程；②令公分母为0，求出x的值；③再把x的值代入整式方程，求出字母系数的值．若解关于x的方程不会产生增根，求k的取值范围.1112xxxkxx解：方程两边同乘以x2-1，得)1()1(xxkxxxxkxx22kx22kx原方程不会产生增根1212kk且即22kk且题型二已知方程无解，确定字母系数的值例2：若关于x的方程无解，求m的值223242mxxxx解：方程两边同乘以x2-4，得)2(3)2(2xmxx6342xmxx10xmx10)1(xm当m-1=0,即m=1时，此整式方程无解，所以原方程无解当m-1≠0时，当有增根为x=2或x=-2时，原方程无解令21102110mm或即m=-4或m=6641mmm或或注：关于x的方程无解问题的一般步骤：(1)把分式方程化为整式方程（a+m）x=b的形式（a、b为常数，m为字母系数）(2)若整式方程无解，则分式方程一定无解令a+m=0，得m值(3)若整式方程有解，但要使分式方程无解，则未知数x的值为增根令=增根，得m值mab题型三已知方程的根有一定取值范围，确定字母参数的取值例3：若关于x的方程的根为正数，求a的值12xax解：方程两边同乘以x-2，得xax222axax22因为方程得根为正数，所以022a2a解得222a且2a即22aa且注：关于x的方程的根有一定取值范围，求字母系数的一般步骤：(1)求出已知方程的根(2)由已知根的取值范围建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围(3)排除使原方程无解(有增根)的字母系数的值若关于x的方程的根为非负数，求a的值)3)(2(321xxaxxxxx解：方程两边同乘以(x-2)(x+3)，得axxxxx)1()3)(1(axxxxxx223332ax23ax因为方程得根为非负数，所以023a3a解得又323223aa且即37aa或73aa且特殊法解分式方程Part.2题型一巧用等比性质例4解方程13242354xxxx解：43129864-123-94102-5-6-15-4-2-10-5-132413232454xxxxxx13243xx2439xx51x经检验，51x是原方程的根题型二分组通分法例5解方程32411423xxxx解：)4)(3()4(23)2)(1()2(4)1(3xxxxxxxx)4)(3(5)2)(1(5xxxxxx5051xx时，解得当25)4)(3()2)(1(052xxxxxx，解得时，当都是原方程的根经检验，25,521xx题型三分离分式法例6解方程43325421xxxxxxxx解：411311511211xxxx41315121xxxx)4)(3(72)5)(2(72xxxxxx27-072xx时，解得当，方程无解时，当)4)(3()5)(2(072xxxxx是原方程的根经检验，27-x解方程126412222xxxxxx解：122)2(11)1(22xxxx1222111xxxx2211xx0x是原方程的根经检验，0x