必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

1一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习教学重点基本不等式教学难点基本不等式的应用教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式教学步骤及教学内容一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：1．如果,abR2abab那么当且仅当时取“=”号）.2．如果,abR22abab那么（当且仅当时取“=”号）3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见讲义管理人员签字：日期：年月日作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2业布置2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日3基本不等式复习知识要点梳理知识点：基本不等式1．如果,abR2abab（当且仅当时取“=”号）.2．如果,abR22abab（当且仅当时取“=”号）.在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。类型一：利用（配凑法）求最值1．求下列函数的最大（或最小）值.（1）求11xx（x0）的最小值；（2）若x0,0,24,xyyxy求的最大值（3）已知,，且.求的最大值及相应的的值变式1：已知51,y=42445xxx求函数的最大值4类型二：含“1”的式子求最值2．已知且，求的最小值.变式1：若230,0,=1xyxyxy，求的最小值变式2：230,0,=2xyxyxy，求的最小值变式3：求函数2214y=(0)sincos2xxx的最小值类型三：求分式的最值问题3.已知0x，求21xxx的最小值5变式1：求函数231()12xyxx的值域变式2：求函数2254xyx的最小值类型四：求负数范围的最值问题4.10,xxx求的最大值变式1：求4()(0)fxxxx的值域2212()xxfxx变式：求的值域类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值6例5.若正数a,b满足3,abab则（1）ab的取值范围是（2）a+b的取值范围是变式1：若x，y0满足2x+y+6,xyxy则的最小值是变式2：已知x，y0满足x+2y+2xy8,x+2y则的最小值是课堂练习：1：已知a,bR,下列不等式中不正确的是（）（A）2abba22（B）ab2ba（C）4a4a2（D）4bb4222：在下列函数中最小值为2的函数是（）()A1yxx()B33xxy()C1lg(110)lgyxxx()D1sin(0)sin2yxxx3：若0x，求123yxx的最小值。4：若3x，求13yxx的最小值。5：若102x，求(12)yxx的最大值。6：0x,0y,x+3y=1求yx11的最小值作业（共80分，限时40分钟）71、（5分）设x,y为正数,则14()()xyxy的最小值为()A.6B.9C.12D.152、（5分）若ba,为实数，且2ba，则ba33的最小值是（）（A）18（B）6（C）32（D）4323.（5分）设正数x、y满足220xy，则lglgxy的最大值是（）()A50()B20()C1lg5()D14.（5分）已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A．24B．6C．3－22D．3+225.（5分）设,abR、且,2,abab则必有()(A)2baab122(B)2212abab(C)2212abab(D)2212abab6．（5分）下列结论正确的是()A.当0x且1x时，1lglgxx2B.0x当时，12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D.02x时，1xx无最大值7.（5分）若1ab，lglgPab，1(lglg)2Qab，lg2abR，则下列不等式成立的是（）()ARPQ()BPQR()CQPR()DPRQ8.（5分）函数11yxx(1)x的最小值是．9.（5分）已知两个正实数xy、满足关系式440xy,则lglgxy的最大值是_____________.10.（5分）已知102x，则(12)xx的最大值是11、（5分）已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____812.（5分）若正数,ab满足3,abab，则ab的取值范围是13.（10分）已知abc是3个不全等的正数。求证：3bcacababcabc14.（10分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到1.0千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？老师相信你可以做得很好的!教师评语